⊙B,⊙C交于A,D，与BC交于E,F，DF交⊙B于I，⊙A(AG)交⊙B于J，AJ,BI交于X，证：XA=XB

数学小白新

已知：定点A、B、C。⊙B(BA)、⊙C ( CA)交连心线BC于E、F，D为两圆的第二个交点。
DFI和DCG为⊙B的弦,DEH为⊙C的弦。⊙A(AG)交⊙B于J。AJ交BI、CH于X、Y，XB交YC于Z。
求证：XA=XB、YA=YC、ZB=ZC

天山草

把 B 和 C 的标记对换一下。用复平面解析几何方法做。建立复平面坐标系，使三角形 ABC 的外接圆为单位圆，圆心在坐标系原点。并且 BC 边与实轴平行。再令 AB、AC 的复斜率分别为 u^2 和 v^2。



程序及运行结果：

数学小白新

天山草 发表于 2022-5-20 00:32
把 B 和 C 的标记对换一下。用复平面解析几何方法做。建立复平面坐标系，使三角形 ABC 的外接圆为单位圆， ...

多谢老师解答。不过这个对我而言太深奥了。不知是否有纯几何的证法？
这个题等价于求证：A、B、C为三角形XYZ内切圆的切点。
它其实就是下面这道作图题的解。