等腰三角形 ΔABC 中，AB=AC=3，E 是中线 AD 上一点，AE=2，∠EBC=A，求 BC

ccmmjj126

等腰三角形ABC中，AB=AC=3，E是中线AD上一点，AE=2且角EBC=角A。求BC的长。

这道题有唯一解，但不知道解法，求助。

Nicolas2050

利用三角形中正弦比例定理，设:角A=角EBC=2a,角B=90-a;角ABE=90-3a;角AEB=180-a-90+3a=90+2a;
2/sin(90-3a)=3/sin(90+2a);求出a.利用三角函数关系求出BD进而求出BC,

ccmmjj

Nicolas2050 发表于 2022-5-19 05:31
利用三角形中正弦比例定理，设:角A=角EBC=2a,角B=90-a;角ABE=90-3a;角AEB=180-a-90+3a=90+2a;
2/sin(90-3a ...

求出具体数值试试看。

shuxuestar

大家可以用图像法验证：只有x2合适。

这道题诡异之处在于，代数和几何不协调..............

shuxuestar

不用我再去动手亲算了吧？毕竟答题者不是你的佣工

王守恩

N[Solve[{Cos[3a]/Cos[2a]=2/3, x=6Sin[a], 1>a>0}, {a, x}], 20]

{{a -> 0.34289485617109160910, x -> 2.0172889808901845365}}

我们有角不均线定理：

\(1=\frac{\sin∠ABE*AB*DE}{\sin∠DBE*DB*AE}=\frac{\sin(90-3a)*3*(3\sin(a)\sin(2a)/\cos(2a))}{\sin(2a)*3\sin(a)*2}\)

\(即:\frac{\cos(3a)}{\cos(2a)}=\frac{2}{3}\ \ \ BC=6\sin(a)\)

"1"就是个限制条件呀！

shuxuestar

王守恩 发表于 2022-5-19 16:46
N[Solve[{Cos[3a]/Cos[2a]=2/3, x=6Sin[a], 1>a>0}, {a, x}], 20]

{{a -> 0.34289485617109160910, x -> ...

你老喜欢玩高深，看不见任何解题过程，这样对大家学习中各种不明白，不好吧？

ccmmjj

谢谢shuxuestar等网友，辛苦了！我算出一个超越方程 3cos3α=2cos2α，作出 y=2cos2x 与 y=cos3x 的图象，观察图象在（0，π/6）内有唯一解。但无法求出准确值，想求准确值，要解一个三次方程（x^3-1/3 x^2-3/4 x+1/6=0），这个方程没有二次根式解。所以说这个几何题大概是用来骗人的。
这个数估算出来正是 shuxuesta 的结果。