试证：设 n 是正整数，若 x=√n 不是整数，则 x 是无理数

elim

题： 试证：岩\(n\)是正整数，但\(x=\sqrt{n}\)不是整数，则\(x\)是无理数．

wangyangke

假设x是有理数即分数，引出矛盾；假设不能成立。故x是无理数（公式编辑器坏了，无法进行公式编辑）

任在深

万物皆数，宇宙星辰，天圆地方，孕育其中。
万数皆形，点线面体，分子量子，洪荒无穷！

elim

jzkyllcjl 和任在深是在论坛上制造最多垃圾的人。任曾是某部空军地勤(估计是厕所兵之类)，多年前有个力挺 jzkyllcjl 的缝隙论倡导者顽石在本论坛引入了狗屎堆一说，任对此大为折服，以军人的荣誉致以敬礼。本人慎思后悟出，他们颠三倒四的歪理千头万绪，归根结底还不就是一句话，狗屎堆逻辑！ 概而括之，顽石是狗屎帮师，任在深是向狗屎堆行军礼的第一人，jzkyllcjl 是尊重狗吃屎的事实就去践行吃狗屎的第一人。言简意赅，十分贴切。

顽石已多年不发声，恐已不在人世，他曾是一名没有多少中学数学教养的高级工程师，帖子充满悲情，对国内的数学权威深恶痛绝并有很深的被孽幻觉，这可能使他长期不悦，终于伤到了身体。

任在深集中了小炉匠栾平的痞子德性，根本没有廉耻，数学的真理性在他那里不值一文，他膜拜土匪的口令【天王盖地虎，宝塔镇河妖】之类的“豪言”，并自恋他叫卖烂货的调性韵律。实在令人作呕，这种人上窜下跳，着实丢论坛的颜面。最近本论坛对他的禁声期刚结束，贼性难改，日本楞种再现，.

elim

题：试证：若\(n\)是正整数，但\(x=\sqrt{n}\)不是整数，则\(x\)是无理数
证：若不然, 设\(\sqrt{n}={\large\frac{k}{m}} >1\,(k,m\in\mathbb{N},\,1< k< m,\,\gcd(k,m)=1)\)
则 \(m^2 n  = k^2.\,\)因为\(\,m>1,\,\)存在素数\(\,p,\)整数\(d\)使\(\,pd=m\). 于是
\((pd)^2n=k^2,\;\;p\mid k^2.\quad\therefore\; p\mid k\) (因为\(p\)是素数).
这导致\(\,\gcd(k,m)\ge p> 1.\) 与\(\,k,m\) 互素的假设矛盾. 故 \(\sqrt{n}\) 是无理数.