证明f(A)=0，为什么要绕道f(λ)=0 来证明

wufaxian

请看下图，利用若当标准型 ，来证明f(A)=0。老师给出的步骤是，要证明f(A)=0，只需要证明f(λ)=0, 因为\(P^{-1}f(A)P=0\)

有个问题：
既然A以知，那么f(A)的表达式也有，直接将A代入计算就可以判断f(A)是否等于0了，何必要绕道f(λ)=0 来证明，最终f(λ)=0也是靠数值计算得出的结论。就是运算量少一点而已。

这个证明是(Hamilton-Cayley定理)证明的基础。