鲁老五猜想

lusishun · 发表于 2022-5-27 12:53

不定方程
X^n+Y^（n+1）=Z^n的最小正整数解是：
X=Y=2^n-1，
Z=2（2^n-1）.

lusishun · 发表于 2022-5-27 12:57

n=2时，
X=y=2^2-1=3，Z=2（2^2-1）=6.
3^2+3^3=9+27=36=6^2，正确

lusishun · 发表于 2022-5-27 16:56

如何证明呢？

lusishun · 发表于 2022-5-27 22:27

X^3+Y^4=Z^3的最小正整数解
应该是，X=Y=7，Z=14.，对吗？

lusishun · 发表于 2022-5-28 05:57

X^4+Y^5=Z^4
的最小正整数解是X=Y=15、Z=30

风花飘飘 · 发表于 2022-5-28 19:10

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lusishun · 发表于 2022-5-29 07:54

求不定方程：
X^2+Y^5=Z^2
的最小正整数解。

lusishun · 发表于 2022-5-29 11:29

lusishun 发表于 2022-5-28 23:54
求不定方程：
X^2+Y^5=Z^2
的最小正整数解。

设X=U^2，Z=V^2，
则原方程是U^4+Y^5=V^4，
则U=Y=2^4-1，Z=2（2^4-1），
所以，X=U^2=15^2=225，
Y=15，
Z=V^2=30^2=900，

lusishun · 发表于 2022-5-29 11:30

即：225^2+15^5=900^2.

lusishun · 发表于 2022-5-29 13:59

求X^3+Y^4=Z^3的最小的正整数解

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2022-5-28 19:10 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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