ΔABC 中，E,D 在 AB,AC 上，BD,CE 交于 P，AP 平分 ∠BAC，AB/AC=BD/CE，求作 P 点

风花飘飘

AB>AC，求作P点。

天山草

已知条件还应增加 AB>AC 这个要求。不然，若 AB=AC，那么 ∠A 平分线上任意一点 P 都满足 BD=CE。

只有当 AB>AC 时，除了 A 点外， ∠A 平分线上只有唯一的一点 P 能满足 BD=CE。



用纯几何方法可求得 P 点。

风花飘飘

天山草 发表于 2022-5-28 10:53
已知条件还应增加 AB>AC 这个要求。不然，若 AB=AC，那么 ∠A 平分线上任意一点 P 都满足 BD=CE。

只有 ...

是的是的…………
这题应该不难的。

风花飘飘

天山草 发表于 2022-5-28 10:53
已知条件还应增加 AB>AC 这个要求。不然，若 AB=AC，那么 ∠A 平分线上任意一点 P 都满足 BD=CE。

只有 ...

凭想象在脑中作的图……

AB>AC，求作P点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

作法负一：（一步到位法）
作等腰ΔBCD，D在AC上， BD交AM于P点，P即为所求。

作法零：（比例中项法）
AB/AC=AC/AE，CE交AM于P，P即为所求！

作法一：
以A为心AC为半径的圆交ΔABC的外接圆于F点（AB外侧），
CF交AB于E，交AM于P，则P点即为所求。

作法二：
作∠ACE=∠ABC交AM于P点，P点即为所求。

作法三：
作∠BGC=∠ACB，G点在AB上，作ΔCGE是等腰三角形，E在AB上，
CE交AM于P，则P是所求。

证明：作∠ACG=∠ABP，则CG=CE，ΔABD∽ΔACG，
则AB/AC=BD/CG=BD/CE。
証毕！

手机打字，靠目测思考作的图，不知道对不对？

天山草

luyuanhong

楼上 天山草 的解答很好！已收藏。