已知 ω=cos(2π／9)+isin(2π／9)，求｜2-ω｜^2+｜2-ω^2｜^2+…+｜2-ω^8｜^2

wintex · 发表于 2022-6-3 18:50

本帖最后由 wintex 于 2022-6-3 21:26 编辑

請問數學

已知 ω=cos(2π／9)+isin(2π／9)，求｜2-ω｜^2+｜2-ω^2｜^2+…+｜2-ω^8｜^2

kanyikan · 发表于 2022-6-3 19:35

目测等于42

kanyikan · 发表于 2022-6-3 20:27

余弦定理+三角函数

fungarwai · 发表于 2022-6-3 20:45

\(\displaystyle \sum_{k=1}^8 |2-\omega^k|^2
=\sum_{k=1}^8 (2-\omega^k)(2-\overline{\omega^k})\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^8 (5-2\omega^k-2\overline{\omega^k})
=40+2+2=44\)

luyuanhong · 发表于 2022-6-3 21:07

楼上 fungarwai 的解答很好！已收藏。

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