已知 ⊙O 上三点 A,B,C，求作 ⊙O 上 D 点，过 D 直线交 AB,AC 于 E,F，使 AE+AF=2EF

风花飘飘

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过半月15天后没有来对答案的，我公布作法……

shuxuestar

a + b =2*sqrt(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(x))

方便令a=1，求另一边：
1 + b = 2*sqrt(1 + b^2 - 2*b*cos(x))
b1=(4*cos(x))/3 + 1/3 + (2*sqrt(4*cos(x)^2 + 2*cos(x) - 2))/3;
b2= (4*cos(x))/3 + 1/3 - (2*sqrt(4*cos(x)^2 + 2*cos(x) - 2))/3

已知角度余弦，算出来也就能做出来另一边长 。这属于比较简单的几何作图办法。
但有一点麻烦： 某些角度x的情况，边长也有可能虚数或负数解，舍弃即可。

也有可能两个解？各位讨论吧............

tmduser

似乎有无数解,D、E、F应该给定一个点就好了。

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tmduser 发表于 2022-6-11 09:39
似乎有无数解,D、E、F应该给定一个点就好了。

哈哈^ω^纸老虎一戳就穿，解答太棒了！

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。

tmduser

根据角平分线定理，ME/AE = MF/AF = EF / (AE+AF)
也就是说任意比例（有解的话）都可以类似地构造出来。

shuxuestar

这个题目改成已知两边长，求作第三边为两边长平均值的三角形，是不是更有意思？ 也有一定用途

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shuxuestar 发表于 2022-6-11 15:54
这个题目改成已知两边长，求作第三边为两边长平均值的三角形，是不是更有意思？ 也有一定用途