P(x),Q(x)是首项系数1的整系数二次式，P(Q(0))=Q(P(0))=1，P(0)+Q(0)=2，求 P(3)+Q(3)

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题：P(x)与Q(x)为首项系数为1的整系数二次式,P(Q(0))=Q(P(0))=1,P(0)+Q(0)=2,求P(3)+Q(3)。

思路：由P(0)+Q(0)=2可设P(x)=x^2+ax+n，Q(x)=x^2+bx+2-n，其中，a,b,n∈Z整数。

故,P(Q(0))=P(2-n)=(2-n)^2+a(2-n)+n=1，Q(P(0))=Q(n)=n^2+bn+2-n=1。

由n^2+bn+2-n=1有n(n+b-1)=-1解得n=1,b=-1=a,或n=-1,b=3,a=-7/3(舍去)。

故P(x)=Q(x)=x^2-x+1。P(3)+Q(3)=2P(3)=2（3^2-3+1）=14。

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