已知长方体的长，宽，高的倒数之和为1/2，求长方体取最小值时内接四面体的最大体积。

波斯猫猫

题：已知长方体的长，宽，高的倒数之和为1/2，求长方体取最小值时内接四面体的最大体积。

思路：设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，由条件有1/a+1/b+1/c=1/2，

即abc=2(ab+bc+ca)，故abc≥6(abc)^(2/3)，或abc≥216。即体积Vmin=216，这时a=b=c=6。

当Vmin=216时，该长方体是棱长为6的正方体，此时最大的内接四面体是以正方体的面对角线为棱

的正四面体，最大体积为正方体的体积减去四个全等的三棱锥的体积，即V′=216-4x216/6=72。

mathmatical

波斯猫猫，高中老师？常期解答高中知识。