特定正整数内的素数个数

yangchuanju

A234317  Number of primes <= R_n where R_n is 11...111 with n 1's.
0, 5, 29, 186, 1345, 10544, 86537, 733409, 6363181, 56196113, 503193256, 4555800188, 41621368073, 383118399785, 3549047966156, 33056584174789, 309353882390965, 2907021742443974, 27417323062119920, 259423936749134301, 2461813897281353729, 23422580231698331834（26个1）

yangchuanju

（接上楼）
1 0
2 5
3 29
4 186
5 1345
6 10544
7 86537
8 733409
9 6363181
10 56196113
11 503193256
12 4555800188
13 41621368073
14 383118399785
15 3549047966156
16 33056584174789
17 309353882390965
18 2907021742443974
19 27417323062119920
20 259423936749134301
21 2461813897281353729
22 23422580231698331834
23 223378173194137397198
24 2134912410731413987870
25 20444274526314386283849
26 196130334137516524785424

yangchuanju

A006880  Number of primes < 10^n.
0, 4, 25, 168, 1229, 9592, 78498, 664579, 5761455, 50847534, 455052511, 4118054813, 37607912018, 346065536839, 3204941750802, 29844570422669, 279238341033925, 2623557157654233, 24739954287740860, 234057667276344607, 2220819602560918840, 21127269486018731928, 201467286689315906290

0 0
1 4
2 25
3 168
4 1229
5 9592
6 78498
7 664579
8 5761455
9 50847534
10 455052511
11 4118054813
12 37607912018
13 346065536839
14 3204941750802
15 29844570422669
16 279238341033925
17 2623557157654233
18 24739954287740860
19 234057667276344607
20 2220819602560918840
21 21127269486018731928
22 201467286689315906290
23 1925320391606803968923
24 18435599767349200867866
25 176846309399143769411680
26 1699246750872437141327603
27 16352460426841680446427399
28 157589269275973410412739598
29 1520698109714272166094258063

yangchuanju

10^29以内素数个数已经被确定，共有1520698109714272166094258063（1.52*10^27）个素数！

yangchuanju

奇数1-999平方内素数个数（根据A038107整理）：
1 0        201 4236        401 14752        601 30835        801 52192
3 4        203 4313        403 14877        603 31033        803 52431
5 9        205 4396        405 15018        605 31221        805 52676
7 15        207 4480        407 15146        607 31417        807 52913
9 22        209 4551        409 15283        609 31587        809 53156
11 30        211 4627        411 15406        611 31774        811 53397
13 39        213 4707        413 15548        613 31973        813 53645
15 48        215 4781        415 15687        615 32157        815 53886
17 61        217 4857        417 15823        617 32349        817 54129
19 72        219 4942        419 15953        619 32538        819 54367
21 85        221 5022        421 16104        621 32736        821 54614
23 99        223 5106        423 16242        623 32917        823 54858
25 114        225 5191        425 16393        625 33118        825 55114
27 129        227 5274        427 16522        627 33326        827 55356
29 146        229 5356        429 16667        629 33525        829 55602
31 162        231 5442        431 16813        631 33713        831 55851
33 181        233 5522        433 16964        633 33910        833 56100
35 200        235 5611        435 17097        635 34094        835 56350
37 219        237 5698        437 17243        637 34286        837 56585
39 240        239 5792        439 17388        639 34478        839 56836
41 263        241 5882        441 17531        641 34681        841 57097
43 283        243 5968        443 17678        643 34875        843 57356
45 306        245 6059        445 17823        645 35083        845 57605
47 329        247 6147        447 17969        647 35278        847 57848
49 357        249 6232        449 18108        649 35483        849 58090
51 378        251 6320        451 18259        651 35684        851 58355
53 409        253 6414        453 18399        653 35880        853 58608
55 434        255 6495        455 18549        655 36075        855 58858
57 457        257 6595        457 18707        657 36287        857 59113
59 487        259 6684        459 18866        659 36503        859 59372
61 519        261 6783        461 19012        661 36714        861 59622
63 549        263 6869        463 19157        663 36903        863 59862
65 578        265 6960        465 19304        665 37115        865 60105
67 609        267 7057        467 19451        667 37339        867 60364
69 641        269 7161        469 19614        669 37525        869 60629
71 675        271 7252        471 19765        671 37728        871 60872
73 705        273 7351        473 19918        673 37933        873 61145
75 739        275 7450        475 20074        675 38136        875 61408
77 779        277 7544        477 20224        677 38337        877 61670
79 811        279 7650        479 20385        679 38538        879 61929
81 847        281 7743        481 20548        681 38734        881 62182
83 886        283 7842        483 20694        683 38950        883 62444
85 923        285 7950        485 20851        685 39164        885 62705
87 960        287 8053        487 20997        687 39387        887 62968
89 1000        289 8152        489 21150        689 39596        889 63229
91 1038        291 8251        491 21310        691 39809        891 63498
93 1077        293 8354        493 21470        693 40026        893 63768
95 1121        295 8452        495 21634        695 40243        895 64040
97 1163        297 8555        497 21799        697 40433        897 64288
99 1208        299 8657        499 21964        699 40654        899 64547
101 1252        301 8769        501 22115        701 40874        901 64820
103 1294        303 8870        503 22282        703 41084        903 65077
105 1336        305 8985        505 22441        705 41306        905 65335
107 1381        307 9089        507 22599        707 41527        907 65616
109 1423        309 9205        509 22765        709 41737        909 65895
111 1471        311 9309        511 22925        711 41957        911 66156
113 1523        313 9416        513 23079        713 42169        913 66436
115 1572        315 9525        515 23247        715 42385        915 66692
117 1617        317 9631        517 23415        717 42602        917 66950
119 1667        319 9745        519 23594        719 42820        919 67230
121 1715        321 9855        521 23760        721 43048        921 67488
123 1766        323 9964        523 23925        723 43274        923 67761
125 1821        325 10077        525 24091        725 43491        925 68018
127 1877        327 10191        527 24258        727 43715        927 68294
129 1924        329 10298        529 24421        729 43934        929 68578
131 1976        331 10415        531 24601        731 44155        931 68848
133 2032        333 10523        533 24760        733 44381        933 69134
135 2088        335 10639        535 24933        735 44588        935 69389
137 2141        337 10756        537 25089        737 44813        937 69669
139 2190        339 10867        539 25267        739 45030        939 69957
141 2248        341 10987        541 25438        741 45251        941 70221
143 2310        343 11098        543 25602        743 45481        943 70503
145 2366        345 11214        545 25775        745 45704        945 70774
147 2426        347 11335        547 25936        747 45922        947 71052
149 2489        349 11460        549 26112        749 46158        949 71319
151 2547        351 11578        551 26290        751 46369        951 71583
153 2607        353 11701        553 26476        753 46596        953 71879
155 2672        355 11823        555 26646        755 46821        955 72170
157 2729        357 11936        557 26820        757 47064        957 72426
159 2788        359 12064        559 26992        759 47287        959 72709
161 2851        361 12187        561 27177        761 47520        961 72992
163 2915        363 12307        563 27356        763 47753        963 73284
165 2980        365 12433        565 27543        765 47982        965 73558
167 3043        367 12553        567 27729        767 48233        967 73843
169 3107        369 12677        569 27903        769 48446        969 74114
171 3178        371 12813        571 28092        771 48680        971 74399
173 3241        373 12934        573 28274        773 48916        973 74676
175 3302        375 13062        575 28453        775 49145        975 74953
177 3377        377 13196        577 28632        777 49377        977 75236
179 3436        379 13314        579 28818        779 49613        979 75506
181 3512        381 13435        581 29001        781 49857        981 75795
183 3585        383 13566        583 29178        783 50086        983 76082
185 3656        385 13692        585 29361        785 50327        985 76366
187 3731        387 13829        587 29544        787 50568        987 76656
189 3795        389 13960        589 29731        789 50799        989 76938
191 3868        391 14100        591 29914        791 51035        991 77214
193 3945        393 14228        593 30103        793 51256        993 77497
195 4018        395 14360        595 30294        795 51489        995 77780
197 4089        397 14490        597 30482        797 51730        997 78060
199 4164        399 14615        599 30667        799 51967        999 78359

yangchuanju

p#以内素数个数
0 0
1 1
2 3
3 10
4 46
5 343
6 3248
7 42331
8 646029
9 12283531
10 300369796
11 8028643010
12 259488750744
13 9414916809095
14 362597750396740
15 15397728527812858
16 742238179058722891
17 40068968501510691894
18 2251262473052300960826
19 139566579945945392719413

yangchuanju

n!以内素数个数
0 0
1 0
2 1
3 3
4 9
5 30
6 128
7 675
8 4231
9 30969
10 258689
11 2428956
12 25306287
13 289620751
14 3610490805
15 48686912930
16 706003798139
17 10953617995740
18 181035032207760
19 3175094503778521
20 58893601709552538
21 1151825702178908788
22 23688535118132456668
23 511050155316058710033
24 11539922212278315748168
25 272196214648344613607724

yangchuanju

2^n以内素数个数
0 0
1 1
2 2
3 4
4 6
5 11
6 18
7 31
8 54
9 97
10 172
11 309
12 564
13 1028
14 1900
15 3512
16 6542
17 12251
18 23000
19 43390
20 82025
21 155611
22 295947
23 564163
24 1077871
25 2063689
26 3957809
27 7603553
28 14630843
29 28192750
30 54400028
31 105097565
32 203280221
33 393615806
34 762939111
35 1480206279
36 2874398515
37 5586502348
38 10866266172
39 21151907950
40 41203088796
41 80316571436
42 156661034233
43 305761713237
44 597116381732
45 1166746786182
46 2280998753949
47 4461632979717
48 8731188863470
49 17094432576778
50 33483379603407
51 65612899915304
52 128625503610475
53 252252704148404
54 494890204904784
55 971269945245201
56 1906879381028850
57 3745011184713964
58 7357400267843990
59 14458792895301660
60 28423094496953330
61 55890484045084135
62 109932807585469973
63 216289611853439384
64 425656284035217743
65 837903145466607212
66 1649819700464785589
67 3249254387052557215
68 6400771597544937806
69 12611864618760352880
70 24855455363362685793
71 48995571600129458363
72 96601075195075186855
73 190499823401327905601
74 375744164937699609596
75 741263521140740113483
76 1462626667154509638735
77 2886507381056867953916
78 5697549648954257752872
79 11248065615133675809379
80 22209558889635384205844
81 43860397052947409356492
82 86631124695994360074872
83 171136408646923240987028
84 338124238545210097236684
85 668150111666935905701562
86 1320486952377516565496055
87 2610087356951889016077639
88 5159830247726102115466054
89 10201730804263125133012340
90 20172933541156002700963336
91 39895115987049029184882256
92 78908656317357166866404346

yangchuanju

2^n—2^(n+1)间素数个数

0 1
1 1
2 2
3 2
4 5
5 7
6 13
7 23
8 43
9 75
10 137
11 255
12 464
13 872
14 1612
15 3030
16 5709
17 10749
18 20390
19 38635
20 73586
21 140336
22 268216
23 513708
24 985818
25 1894120
26 3645744
27 7027290
28 13561907
29 26207278
30 50697537
31 98182656
32 190335585
33 369323305
34 717267168
35 1394192236
36 2712103833
37 5279763824
38 10285641778
39 20051180846
40 39113482640
41 76344462797
42 149100679004
43 291354668495
44 569630404450
45 1114251967767
46 2180634225768
47 4269555883753
48 8363243713308
49 16388947026629
50 32129520311897
51 63012603695171
52 123627200537929
53 242637500756380
54 476379740340417
55 935609435783649
56 1838131803685114
57 3612389083130026
58 7101392627457670
59 13964301601651670
60 27467389548130805
61 54042323540385838
62 106356804267969411
63 209366672181778359
64 412246861431389469
65 811916554998178377
66 1599434686587771626
67 3151517210492380591
68 6211093021215415074
69 12243590744602332913
70 24140116236766772570
71 47605503594945728492
72 93898748206252718746
73 185244341536371703995
74 365519356203040503887
75 721363146013769525252
76 1423880713902358315181
77 2811042267897389798956
78 5550515966179418056507
79 10961493274501708396465
80 21650838163312025150648
81 42770727643046950718380
82 84505283950928880912156
83 166987829898286856249656
84 330025873121725808464878
85 652336840710580659794493
86 1289600404574372450581584
87 2549742890774213099388415
88 5041900556537023017546286
89 9971202736892877567950996
90 19722182445893026483918920
91 39013540330308137681522090

yangchuanju

n位素数个数[10^(n-1)—10^n间素数个数]
0 0
1 4
2 21
3 143
4 1061
5 8363
6 68906
7 586081
8 5096876
9 45086079
10 404204977
11 3663002302
12 33489857205
13 308457624821
14 2858876213963
15 26639628671867
16 249393770611256
17 2344318816620308
18 22116397130086627
19 209317712988603747
20 1986761935284574233
21 18906449883457813088
22 180340017203297174362
23 1723853104917488062633
24 16510279375742396898943
25 158410709631794568543814
26 1522400441473293371915923
27 14653213675969243305099796
28 141236808849131729966312199