连乘积公式计算哥猜数误差分析

yangchuanju

连乘积公式计算哥猜数误差分析
计算某一偶数N（例如30000-30060）的哥德巴赫素数对（简称哥猜数）时，可采用逐次用N平方根以内的素数进行筛分，此法略加校正后不产生误差；
实际哥猜数等于筛余素对-含1素对+含3~173素对。

然而当偶数较大时，采用逐次筛分法计算复杂，甚至无法计算，为此大家多改用连乘积计算，采用连乘积计算后不可避免的的产生一定的误差；
现对一些不太大也不算小的偶数30000-30030-30060使用两种方法分别进行筛分和计算，以分析误差产生在哪里。
连乘积计算公式：r1=N /4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)
式中第一个连乘积∏(p-2)/p中的p取遍√N内所有奇素数，第二个连乘积∏(p-1)/(p-2)中的p仅取√N内可整除N的奇素数。
对偶数30000-30060，二次根号内的最大素数是173，∏(p-2)/p=0.0151989081927474，
第二个连乘积∏(p-1)/(p-2)，又称波动因子，可用K1表示，各不相同。

误差1：连乘积计算式中某些偶数减1的差是素数，计算结果中被保留；
误差2：连乘积计算式中所用筛分素数可能是其有效素数对的小素数，计算结果中被筛掉；
误差3：误差的主要部分，当用某个素数进行筛分时，计算的删除量与实际删除量不相等，累加起来就产生较大误差。
误差1或等于1或等于0；误差2或等于0或等于一个不算小的正数；误差3可正可负，其绝对值可能相当大，也可能不是很大。
下面的计算表未用愚工688或大傻8888888的校正方法进行校正。

yangchuanju

偶数N         波动因子K1        连乘积r1        筛余素对        减含1素对        加3~173        哥猜数        误差3
30000        2.667         607.96         590        0        12        602        17.96
30002        1.200         273.60         256        0        5        261        17.60
30004        1.091         248.74         254        0        4        258        -5.26
30006        2.000         456.06         451        0        9        460        5.06
30008        1.149         262.12         234        0        4        238        28.12
30010        1.333         304.08         311        0        5        316        -6.92
30012        2.086         475.78         464        1        6        469        11.78
30014        1.024         233.65         226        1        6        231        7.65
30016        1.218         277.94         285        0        5        290        -7.06
30018        2.000         456.24         451        0        11        462        5.24
30020        1.430         326.26         310        0        8        318        16.26
30022        1.067         243.36         237        0        3        240        6.36
30024        2.015         459.66         461        0        9        470        -1.34
30026        1.000         228.18         216        0        7        223        12.18
30028        1.000         228.20         233        0        4        237        -4.80
30030        3.879         885.18         892        1        14        905        -6.82
30032        1.000         228.23         220        0        5        225        8.23
30034        1.000         228.24         219        0        5        224        9.24
30036        2.000         456.51         457        0        9        466        -0.49
30038        1.048         239.14         230        0        2        232        9.14
30040        1.333         304.38         308        0        5        313        -3.62
30042        2.000         456.61         450        0        7        457        6.61
30044        1.280         292.25         290        0        5        295        2.25
30046        1.012         231.15         231        0        3        234        0.15
30048        2.000         456.70         454        1        8        461        2.70
30050        1.333         304.48         288        0        5        293        16.48
30052        1.111         253.75         254        0        5        259        -0.25
30054        2.000         456.79         450        0        8        458        6.79
30056        1.164         265.79         258        0        6        264        7.79
30058        1.282         292.85         284        0        5        289        8.85
30060        2.683         612.86         610        1        7        616        2.86

yangchuanju

对于偶数30000，用3-173素数筛分过程误差分析：                                       
筛分素数        实剩余        连乘积计算剩余        计算-实余        实际删除        计算删除
2        7500        7500.00         0.00         7500        7500.00
3        5000        5000.00         0.00         2500        2500.00
5        4000        4000.00         0.00         1000        1000.00
7        2857        2857.14         0.14         1143        1142.86
11        2338        2337.66         -0.34         519        519.48
13        1979        1978.02         -0.98         359        359.64
17        1746        1745.31         -0.69         233        232.71
19        1560        1561.60         1.60         186        183.72
23        1425        1425.81         0.81         135        135.79
29        1327        1327.47         0.47         98        98.33
31        1239        1241.83         2.83         88        85.64
37        1165        1174.70         9.70         74        67.13
41        1102        1117.40         15.40         63        57.30
43        1045        1065.43         20.43         57        51.97
47        992        1020.09         28.09         53        45.34
53        946        981.60         35.60         46        38.49
59        904        948.32         44.32         42        33.27
61        873        917.23         44.23         31        31.09
67        847        889.85         42.85         26        27.38
71        823        864.78         41.78         24        25.07
73        793        841.09         48.09         30        23.69
79        768        819.80         51.80         25        21.29
83        745        800.04         55.04         23        19.75
89        723        782.07         59.07         22        17.98
97        709        765.94         56.94         14        16.13
101        692        750.77         58.77         17        15.17
103        679        736.20         57.20         13        14.58
107        668        722.43         54.43         11        13.76
109        655        709.18         54.18         13        13.26
113        642        696.63         54.63         13        12.55
127        633        685.66         52.66         9        10.97
131        625        675.19         50.19         8        10.47
137        614        665.33         51.33         11        9.86
139        609        655.76         46.76         5        9.57
149        604        646.96         42.96         5        8.80
151        599        638.39         39.39         5        8.57
157        596        630.26         34.26         3        8.13
163        593        622.52         29.52         3        7.73
167        590        615.07         25.07         3        7.46
173        590        607.96         17.96         0        7.11
连乘积计算剩余素数对数约等于607.96，累次删除后剩余590，误差17.96对；                                       
累次删除后剩余素数对数590，加小素数是3-173的素数对12对，实际素数对数为602。                                       

yangchuanju

对于偶数30030，用3-173素数筛分过程误差分析：                                       
筛分素数        实剩余        计算剩余        计算-实余        实际删除        计算删除
2        7508        7507.50         -0.50         7507        7507.50
3        5005        5005.00         0.00         2503        2502.50
5        4004        4004.00         0.00         1001        1001.00
7        3432        3432.00         0.00         572        572.00
11        3120        3120.00         0.00         312        312.00
13        2880        2880.00         0.00         240        240.00
17        2540        2541.18         1.18         340        338.82
19        2272        2273.68         1.68         268        267.49
23        2076        2075.97         -0.03         196        197.71
29        1933        1932.80         -0.20         143        143.17
31        1806        1808.11         2.11         127        124.70
37        1701        1710.37         9.37         105        97.74
41        1615        1626.94         11.94         86        83.43
43        1531        1551.27         20.27         84        75.67
47        1461        1485.25         24.25         70        66.01
53        1398        1429.21         31.21         63        56.05
59        1347        1380.76         33.76         51        48.45
61        1294        1335.49         41.49         53        45.27
67        1249        1295.62         46.62         45        39.87
71        1207        1259.13         52.13         42        36.50
73        1174        1224.63         50.63         33        34.50
79        1138        1193.63         55.63         36        31.00
83        1104        1164.86         60.86         34        28.76
89        1081        1138.69         57.69         23        26.18
97        1062        1115.21         53.21         19        23.48
101        1038        1093.13         55.13         24        22.08
103        1016        1071.90         55.90         22        21.23
107        998        1051.87         53.87         18        20.04
109        982        1032.56         50.56         16        19.30
113        964        1014.29         50.29         18        18.28
127        950        998.32         48.32         14        15.97
131        943        983.07         40.07         7        15.24
137        929        968.72         39.72         14        14.35
139        922        954.78         32.78         7        13.94
149        911        941.97         30.97         11        12.82
151        901        929.49         28.49         10        12.48
157        898        917.65         19.65         3        11.84
163        894        906.39         12.39         4        11.26
167        892        895.54         3.54         2        10.85
173        892        885.18         -6.82         0        10.35
连乘积计算剩余素数对数约等于885.18，累次删除后剩余892，误差-6.82对；                                       
累次删除后剩余素数对数892，减1+30029一对，加小素数是3-173的素数对14对，实际素数对数为905。                                       

yangchuanju

对于偶数30060，用3-173素数筛分过程误差分析：                                       
筛分素数        实剩余        计算剩余        计算-实余        实际删除        计算删除
2        7515        7515.00         0.00         7515        7515.00
3        5010        5010.00         0.00         2505        2505.00
5        4008        4008.00         0.00         1002        1002.00
7        2863        2862.86         -0.14         1145        1145.14
11        2342        2342.34         0.34         521        520.52
13        1981        1981.98         0.98         361        360.36
17        1747        1748.80         1.80         234        233.17
19        1562        1564.72         2.72         185        184.08
23        1426        1428.66         2.66         136        136.06
29        1327        1330.13         3.13         99        98.53
31        1243        1244.31         1.31         84        85.81
37        1173        1177.05         4.05         70        67.26
41        1112        1119.64         7.64         61        57.42
43        1054        1067.56         13.56         58        52.08
47        1001        1022.13         21.13         53        45.43
53        959        983.56         24.56         42        38.57
59        920        950.22         30.22         39        33.34
61        883        919.07         36.07         37        31.15
67        847        891.63         44.63         36        27.43
71        817        866.51         49.51         30        25.12
73        787        842.77         55.77         30        23.74
79        763        821.44         58.44         24        21.34
83        739        801.64         62.64         24        19.79
89        721        783.63         62.63         18        18.01
97        704        767.47         63.47         17        16.16
101        691        752.28         61.28         13        15.20
103        678        737.67         59.67         13        14.61
107        664        723.88         59.88         14        13.79
109        656        710.60         54.60         8        13.28
113        647        698.02         51.02         9        12.58
127        641        687.03         46.03         6        10.99
131        635        676.54         41.54         6        10.49
137        632        666.66         34.66         3        9.88
139        624        657.07         33.07         8        9.59
149        618        648.25         30.25         6        8.82
151        615        639.66         24.66         3        8.59
157        615        631.52         16.52         0        8.15
163        611        623.77         12.77         4        7.75
167        610        620.03         10.03         1        3.74
173        610        612.86         2.86         0        7.17
连乘积计算剩余素数对数约等于612.86，累次删除后剩余610，误差2.86对；                                       
累次删除后剩余素数对数610，减1+30059一对，加小素数是3-173的素数对7对，实际素数对数为616。                                       

yangchuanju

对偶数30000-30060，采用愚工688计算方法，
二次根号内的最大素数是173，∏(p-2)/p=0.0151989081927474
3万附近偶数的校正因子μ取-0.0037，校正系数K2=1/(1+μ)=1.003714，
哥猜数计算值采用公式N/2*∏(p-2)/p*K1*K2，式中K1是因子系数（或称波动因子），
计算结果如后，计算值/实际值见表中最后一列，最大误差-3.8%至10.5%（N=30008）：
偶数N         哥猜数        波动因子K1        N/2*∏*K1        计算值        计算/实际        相对误差
30000        602        2.667         607.96         610.21         1.014         0.014
30002        261        1.200         273.60         274.61         1.052         0.052
30004        258        1.091         248.74         249.67         0.968         -0.032
30006        460        2.000         456.06         457.75         0.995         -0.005
30008        238        1.149         262.12         263.09         1.105         0.105
30010        316        1.333         304.08         305.21         0.966         -0.034
30012        469        2.086         475.78         477.54         1.018         0.018
30014        231        1.024         233.65         234.52         1.015         0.015
30016        290        1.218         277.94         278.97         0.962         -0.038
30018        462        2.000         456.24         457.94         0.991         -0.009
30020        318        1.430         326.26         327.47         1.030         0.030
30022        240        1.067         243.36         244.26         1.018         0.018
30024        470        2.015         459.66         461.37         0.982         -0.018
30026        223        1.000         228.18         229.03         1.027         0.027
30028        237        1.000         228.20         229.04         0.966         -0.034
30030        905        3.879         885.18         888.47         0.982         -0.018
30032        225        1.000         228.23         229.07         1.018         0.018
30034        224        1.000         228.24         229.09         1.023         0.023
30036        466        2.000         456.51         458.21         0.983         -0.017
30038        232        1.048         239.14         240.03         1.035         0.035
30040        313        1.333         304.38         305.51         0.976         -0.024
30042        457        2.000         456.61         458.30         1.003         0.003
30044        295        1.280         292.25         293.33         0.994         -0.006
30046        234        1.012         231.15         232.01         0.991         -0.009
30048        461        2.000         456.70         458.39         0.994         -0.006
30050        293        1.333         304.48         305.62         1.043         0.043
30052        259        1.111         253.75         254.70         0.983         -0.017
30054        458        2.000         456.79         458.48         1.001         0.001
30056        264        1.164         265.79         266.77         1.011         0.011
30058        289        1.282         292.85         293.94         1.017         0.017
30060        616        2.683         612.86         615.14         0.999         -0.001

yangchuanju

对于小偶数N（例数万以内偶数）可采用直接筛分的方法求其哥猜数，减去含1的素数对，再加上含√N以内的所有奇素数的素数对即可；
对于不太大的偶数N（例数亿以内偶数）可采用连乘积公式r=N/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)计算，然后按愚工688等人的方法用适当的校正因子校正一下即可，
对于更大的偶数一般不容易求得连乘积∏(p-2)/p的精确值，宜按照2C*N/ln(N)^2公式计算，然后再乘以（或除以）适当的校正系数方可求得该偶数的哥猜数近似值（或下限值），式中C是哈李常数约等于0.660161816。

yangchuanju

对于某个特定偶数，当选定一种特定方法计算哥猜数时，三类误差皆确定，其哥猜数也就成为固定数；
但对于相邻的两个或几个偶数，三类误差都没有规律可用，综合误差更无从预测，因而不可能用同一个校正因子校正至它们的正确哥猜数；
综合误差究竟有多大，会不会大于连乘积计算公式N/4*∏(p-2)/p或对数计算公式2C*N/ln(N)^2的计算值？无从预测。
若综合误差不大于公式计算值，则该偶数的哥猜数就大于0了；若综合误差大于公式计算值，则该偶数的哥猜数就小于0了！
哥猜数出现“断崖”的现象有可能发生！究竟有没有哥猜数等于（或小于）0的偶数？至今尚无人发现。
由于哥猜数误差究竟有多大无从预测，故哥德巴赫猜想迟迟得不到证明！

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-6-17 14:44
对于某个特定偶数，当选定一种特定方法计算哥猜数时，三类误差皆确定，其哥猜数也就成为固定数；
但对于相 ...

杨先生好！你不知道我的计算公式有预测相邻偶数的素数对大小的功能？不信，在你知道连续偶数素数对的基础上，，随你出15--30个偶数，让我预测一下！

重生888@

没有大于14的偶数，素数对小于0；反而是素数对>=2。    请看陆教授证明！请看重生888@《哥德巴赫猜想证明》。我的公式优于哈-李公式！