四色问题讲座：第一讲 什么是地图四色问题

雷明85639720

四色问题讲座：第一讲  什么是地图四色问题
雷  明
四色问题也叫四色猜测。是一个有关给地图的区域染色的地理学中的问题。也是著名的世界三大数学难题之一。说的是给任何地图染色时，最多四种颜色就够用了。清注意，这里说的是“最多四种颜色就够用了”，而不是说用了多于四种的颜色给地图染色就不可以。有些地图染色时用三种颜色或两种颜色也就够用了，但是都没有超过四种。
为什么要给地图染色呢？因为地图中区域间的边界线一般都很细，而且有些地方边界线很复杂，不但相互犬牙交错，凹进和凸出，很不园滑，而且你中有我的“飞地”，我中又有你的“飞地”，难以分辨清楚。如我国的江苏、山东、安徵、河南四省交界的地区，以及中东五国的边界地区都是这样的情况。如果给相邻的区域染以不同的颜色，这个问题就解决了。又如安徵省有一个县级市天长市位于江苏省内，但又不是飞地，与安徵省本土还有一条侠长的地带相连着，如果不给地图染色，恐怕不会认为天长市是属于安徵的。
一个地图中最少所要用的颜色数就是该地图的“色数”，它一定是小于等于4的。一个地图的色数是n，就说该地图是n—染色的，或叫n—色的；把色数小于等于4的地图，统一都叫可n—染色的地图或n—可染色的地图。至于地图中所用颜色数大于4的，那都是为了特殊的需要的。如地球上有陆地和海洋，为了把海洋与陆地国家明显的区分开来，就得把海洋单独改染成第五种颜色，以与某些内陆国家的颜色相区别。又比如南极洲，一年四季白雪皑皑。虽是陆地，但又不是一个国家，也不属于某一个国家。为了表示其寒冷，单独用白色表示也是可以的。这个白色与画地图的白色纸之间因为有一条加粗了的黑色的“图匡”相隔，还是可以区分开来的。
地图染色时，用多少颜色最合适，是否就非得只用四种？这要看具体的情况。上面说了，在特殊需要时，在四种基础上可增加用色数。除此之外，因为染色人的染色方法本身的不正确，染色时所用颜色数本身就大于4。象这种情况的地图在市面上销售的地图中，也是显见不鲜的。作为对地图染色的来说，颜色数的多少都是没有关系的。只是颜色数太多了，颜色间的区别也就相对的小了，起不到染色后明显区分各区域的作用。但作为数学问题，就得要从理论上证明其是否是四种颜色就够用了。

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