四色问题讲座：第五讲平面图构形的多级分类

雷明85639720 · 发表于 2022-6-19 15:10

本帖最后由雷明85639720 于 2022-6-27 02:01 编辑

四色问题讲座：第五讲平面图构形的多级分类
雷明
一级分类：由于平面图构形中有不可避免构形与可以避免构形之别，所以根据这一区别，就可以把平面的构形分为两类：一类是不可避免的构形，另一类是可以避免的构形。度大于等于6的构形是可以避免的构形，而度小于等于5的构形则是不可避免的构形。可以避免的构形就可以不再去进行研究了，而只研究不可避免的构形的可约性问题了。
构形的分类原则：每一级分类，最多只能分为两类，非此即彼，不会遗漏；两类中的一类一定要是可以能够解决问题的构形，而另一类才是需要再进一步分类研究的构形；直到某一级分类所得到的两类构形都是可以解决的，而不再需要再进行下一级分类时为止。
二级分类：把一级分类中得到的不可避免构形按其是否可以直接给待着色顶点着上四种颜色之一，可分为可以直接着色的构形和不可直接着色的两类。度小于等于3的构形或围栏顶点占用颜色数小于等于3的构形是可以直接着色的构形，而度是4和5的两种构形在围栏顶点占用颜色数等于4的情况下是不可直接着色的构形。
三级分类：把二级分类中分出的不可直接着色的构形，再按其是否可通过坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中空出一种颜色来给待着色色顶点着上，可分成K—构形和H—构形。K—构形在1879年坎泊已经证明都是可约的了，H—构形则是现代研究四色问题的主要对象。关于什么是坎泊的颜色交换技术和什么是K—构形与H—构形，下一讲专门专题再讲。

雷明85639720 · 发表于 2022-6-27 10:57

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雷明85639720 · 发表于 2022-7-2 09:24

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雷明85639720 · 发表于 2022-7-5 20:13

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雷明85639720 · 发表于 2022-7-13 19:30

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雷明85639720 · 发表于 2022-8-4 07:07

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四色问题讲座：第五讲 平面图构形的多级分类

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