四色问题讲座：第八讲 平面图构形的第四级分类

雷明85639720

四色问题讲座：第八讲  平面图构形的第四级分类  
雷  明
由A，B，C，D四种颜色所能构成的六种色链，现在H—构形中已有A—C，A—D，B—C，B—D四种链是不能交换的，剩下可以交换的只能是A—B链和C—D链了。而关键顶点颜色的可否改变，双环交叉链的能否断开，构形能否从H—构形成转化成K—构形，也正好就是要靠交换A—B和C—D这两种链了。
若要改变双环交叉链的两个末端顶点的颜色，就得要从这两个关键顶点开始交换C—D链，但又要使得双环交叉链上的所有着C和D的顶点不至于全部改变颜色，图中就必须要有一条环形的且至少经过了一个A色关键顶点的A—B链（如图2中的加粗圈），把关键顶点C和D与其他的C色和D色顶点分隔在A—B环的两侧（这样要求的目的是为了交换后，能够真正的使A—C链和A—D链断开）。

若要改变构形峰点A或双环交叉链的交叉顶点A的颜色，就得分别从这两个顶点开始交换A—B链，但又不能使两个A色顶点都变色，图中也必须要有一条环形的且经过了关键顶点C和D的C—D链（如图3中的加粗圈），把两个A色关键顶点分隔在环的两侧（同样的，这样要求的目的也是为了交换后能够真正的断链。图3和上一讲的图1是同一个类型的H—构形，都是有环形链C—D的H—构形）。
以上两种交换的结果都使得双环交叉链断开了，构形转化成了可约的K—构形，所以就叫“断链交换”。
有环形链的构形，可以通过断链交换使构形转化成可约的K—构形，而没有环形链的构形（如图4），A—B链和C—D链各都只是一条直链，且均不成环状。又该怎么办呢？既然H—构形，不能连续的移去两个同色B，那么，可不可以先移去一个B，使构形转型，再看转型后的构形是否可转化成可约的K—构形呢（有关这一部分的内容，请看下一讲）？
从以上的分析可以看出，不可通过坎泊的颜色交换技术直接从围栏顶点中空出任何一种颜色的H—构形，可以分为有环形链的构形（如图1，图2和图3）和无环形链的构形（如图4）两类。有环形链的构形又可再分为有A—B环形链的构形（如图2）和有C—D环形链的构形（如图1和图3）两个子类。这两个子类都可用断链法使构形转化成可约的K—构形。有A—B环形链的交换C—D链，有C—D环形链的交换A—B链（读者可自行交换一下）。而无环形链的构形则是不可进行断链交换的，只能进行转型交换，使构形转型了。

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