四色问题讲座：第九讲 无环形链的构形转化成可约的K—构形的方法

雷明85639720

四色问题讲座：第九讲  无环形链的构形转化成可约的K—构形的方法
    雷  明
从图4中的围栏顶点的右B点开始进行顺时针方向转型，虽然仍是一个含有D—A链和D—B链的双环交叉链的CDC型的H—构形，但图中却含有了环形的A—B链，可以用断链法进行解决（如图5），使H—构形转化成可约的K—构形。所谓转型，就是从一个同色B点开始，交换与其对角顶点颜色构成的色链，使构形的峰点和两个同色都发生变化的交换。这一交换使构形由原来的BAB型（如图4） 转化成了CDC型（如图5）。

上面的转型是顺时针转型，只进行了一次，就出现了环形链，可以用断链法进行解决。如果不改用断链法，继续的按同方向进行连续的转型下去，或者从头按逆时针方向连续的转形下去，即就是在转型过程中，出现了可以“断链”的环形链，也不去使用断链法；或者在转型过程中，出现了K—构形时，再尽可能的在平面图范围内构造双环交叉链，使图仍保持在H—构形下，再继续转型。直到不可再构造出双环交叉链时为止。两个方向转型，图4的无环形链的H—构形都是可以在五次转型之内解决问题的（图略）。
无环形链的H—构形转化成可约的K—构形的其他方法：
从图4中可以看出，无环形链的H—构形，至少有两个顶点（如图4中的加大顶点）是由无环形链向有环形链转化的关键顶点。把加大的C色顶点改成A色时，图4就转化成了与图2相同的有环形链A—B的H—构形（如图22），把加大的A色顶点改成D色时，图4就转化成了与图3相同的有环形链C—D的构形了（如图23）。二者都可以用断链法使H—构形转化成可约的K—构形。

另外，在双环交叉的A—C或A—D链上，若存在三色以下的偶轮（如图24右上方的加粗分子图），把该轮的轴心顶点A的颜色改成B或D时，也都可以使H—构形转化成只有一条连通链的可约的K—构形。

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