四色问题讲座：第十三讲 四色猜测是正确的

雷明85639720

四色问题讲座：第十三讲  四色猜测是正确的
雷  明
至此，我们就从理论（逻辑判断：非E—图构形的H—构形一定是可4—着色的）和着色实践（构形的可约性：平面图的各种不可避免构形都是可约的）以及对所得结论的检验（最大转型次数：非E—图的H—构形在最多在40次转型之内一定是可以转化成可约的K—构形的）三个方面都说明了四色猜测是正确的。
四色猜测从1852年提出至今已有170年的历史了。在经过了27年艰苦趴涉后，终于在1879年由坎泊给出了第一个证明，但只是证明了可以通过坎泊的颜色交换技术，直接从围栏顶点中空出某一种颜色来、给待着色顶点着上的K—构形都是可约的（坎泊链法）。
后来再过了11年后的1890年，赫渥特给出了一个不能通过坎泊的颜色交换技术，直接从围栏顶点中空出任何一种颜色来的、且图中有一个经过了双环交叉链的两个末端顶点C和D的C—D环形链的赫渥特图（即H—图或H—构形），指出了坎泊的证明有“漏洞”，但当时并没有解决H—图（H—构形）的可4—着色的问题。
再过了31年后的1921年，埃雷拉也构造了一个不能通过坎泊的颜色交换技术，直接从围栏顶点中空出任何一种颜色来的、图中有一个经过了双环交叉链的共同起始顶点A的A—B环形链的埃雷拉E—图，与H—图都同属于H—构形。
又过去了14年后的1935年，欧文对埃雷拉E—图进行了可4—着色（正切链法）；后来再经过了57年的1992年，我国的雷明，董得周，还有英国的米勒等人，都分别用不同的方法对赫渥特图，进行了可4—着色（米勒的方法雷明叫它转型法，张彧典叫它H—换色程序和颠倒法）；同年，我国的敢峰在不知还存在有E—图的情况下，独立的用“四环演绎法”也构造了E—图，并解决了该图的可4—着色的问题；又过了18年后的2010年，我国的张彧典也独立的构造了E—图，也用与欧文、敢峰同样的方法对其进行了可4—着色（张把这一方法叫Z—换色程序）；2010年雷明在看到了E—图后，也用了与他自已解决H—图类似的方法（雷明叫其断链法）对E—图进行了可4—着色。10年后的2020年前后，雷明和张彧典分别又证明了另外一种没有任何环形链的H—构形（E—图中有环形的A—B链，H—图中有环形的C—D链），都可以在有限次的转型或颠倒内解决问题。
至此，已标志着平面图的所有的5种不可避免构形，在各种情况下的类型不但都已经完备，并且已都是可约的了。现在就可以堂堂正正的说四色猜是正确的，是可以作为四色定理应用的了。

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