不等式求最值，一直迷惑的问题，可能非常好笑

dodonaomikiki

题目非常简单，
就是利用不等式求最值
\(     2sinx+  \frac{1}{sinx}       \)
                        

一般的做法就不用说啦，大家都晓得！
现在我如果把上面の式子，拆分成三等份：
\(        sinx=sinx=\frac{1}{sinx}       \)
为啥不行？
为啥不能把  \(         2sinx   \)  拆分成   两个\(      sinx     \)?




规定：
\(      sinx     >0  \)  
我们求等式最小值

dodonaomikiki

    我是不是被
表面现象
所迷惑？

dodonaomikiki

图像配上

小fisher

拆的目的是让不等式右边乘式中分子分母上的变量正好可以抵消，最后得到一个常数
把2sin(x)拆成sin(x)+sin(x)以后也会得到一个正确的不等式，但不等式两边都是变量，对求最值没有帮助。
如果是求2sin(x)+1/sin(x)^2的最值，就需要把2sin(x)拆成两份了，理由如上

dodonaomikiki

小fisher 发表于 2022-6-22 14:39
拆的目的是让不等式右边乘式中分子分母上的变量正好可以抵消，最后得到一个常数
把2sin(x)拆成sin(x)+sin( ...

单单说【消掉】，
是不是还不能构成~~~~deeper   reason【更深的理由】?



如果【不能消掉】的情况下，不是还有求最小值的情况吗？

dodonaomikiki

我的质疑，
也不一定有理由



请方家指正
不吝赐教

dodonaomikiki

比如重庆的这道高考题
也是求最小值
好像也不是靠消掉不消掉来求解的





所以我想知道，
我深层次的错误在哪里？

dodonaomikiki

昨晚好好想了一下，
应该不是消掉不消掉的问题

而是，应该归结为 \(    （a-b）^2    \succeq     0      \)




比如求解  \(    sinx+cosx    \)   的最小值，或者最大值，
一看就【消不掉】，
难道妞就不去解答啦