美妙的数学第八讲：从 √2 到单位根

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美妙的数学第八讲：从 √2 到单位根

[好玩的数学]按：这是西北农林科技大学理学院林开亮老师应湘潭大学数学与计算科学学院易年余教授邀请所做“美妙的数学”系列报告的“第八讲：从√2到单位根”（2022 年 6 月 29 日），这也是该系列报告的最后一讲。征得林老师同意，我们将报告分享给各位读者。“美妙的数学”系列讲座一共八讲，主要针对本科数学专业高等代数课程的基本内容，欢迎有兴趣的朋友关注。

告读者

本系列报告致力于分享本人对高等代数的学习心得。高等代数的更恰当的称谓是高等线性代数，它的两个核心主题是多项式与矩阵 (或线性变换)。

笔者初次学习这门课程是在近 20 年前，在天津大学数学与应用数学系读大一，教材是北大的经典教材《高等代数》。我们的老师是田代军老师，他讲得很精彩。不过我第一遍并没有学懂，我想大多数同学也是如此。后来我又读了其他一些书，重学了一遍乃至多遍，才算对高等代数勉强了解了一些。

最近，为准备这个报告，我再次翻起北大这本最新版的《高等代数》(第五版)。我突然有了新的发现：当年我没有学懂它，并不能完全怪罪于我笨我懒， 因为教材上有些地方确实没讲清楚。比如，多处说可以证明的地方并没有给出证明，再如，教材对矩阵标准形的处理过于复杂——现在的处理亦然。

经验告诉我，高等代数是可以学会的。但如果讲得太复杂，就极有可能学不会。那么，经验是什么呢？英国作家王尔德有一个精辟的解释：经验是我们给错误取的美名 (Experience is simply the name we give our mistakes)。

与其说我是这里分享心得，不如说是分享经验。因为，几乎所有这些素材，都是我当学生时所不懂的 (甚至有的还是当时畏惧抗拒逃避的)，只是后来由于各种机缘，才慢慢有了一些领悟——多么痛的领悟！我相信，这点点滴滴，于数学本科生朋友有帮助——特别是考虑高等代数本身的重要性以及部分朋友要准备考研。建议您结合北大的教材来听我分享，收获也许会更大。

感谢湘潭大学数学与计算科学学院易年余教授邀请，使我有机会系统地整理并分享关于高等代数的经验教训。欢迎各位读者提出宝贵意见与建议。

林开亮，2022 年 6 月 14 日

报告人简介：林开亮博士，2006 年本科毕业于天津大学，2014 年博士毕业于首都师范大学，现任教于西北农林科技大学理学院。在杨振宁院士、王元院士与张奠宙教授的鼓励与影响下，致力于数学史、理论物理学史的研究与普及。《数学译林》与高等教育出版社“数学概览’丛书编委，《数学文化》特约撰稿人，在《数学传播》、《数学文化》等刊物发表多篇文章，如《弗里曼·戴森:科学家与作家的一生》《蔡天新<数学传奇> VS 贝尔<数学精英>》等，另有多篇原创文章见于“和乐数学’’、“好玩的数学’等公众号。在杨振宁先生指导下，创作人物传记《戴森传奇》，深受读者喜爱。与朋友合作翻译《当代大数学家画传》、《数学与人类思维》、《数学巨匠》、《数学家讲解小学数学》、《微积分及其应用》等通俗或专业名著，编著《杨振宁的科学世界:数学与物理的交融》。

资助单位：湘潭大学数学与计算科学学院，湖南国家应用数学中心，国家自然科学基金委

以下是“第八讲：从 √2 到单位根”报告 PPT 全文：