请春风惋惜研究、批评。

jzkyllcjl

春风晚霞网友：你对我的态度有所改变。我对三角函数的无穷基数表达式提出了“使用三角函数的无穷级数表达式无法得到在π处的的绝对准余弦为-1.”的意见，请你审查我的这个意见。

春风晚霞

你建议我按西交大的《复变函数》知识证明欧拉公式,我没有按那样去做。我手边没有西交大的《复变 函数》，谢芝灵主题下的证明，是我我对复变函数的认知写的。谢芝灵的点评也附后，也请先生根据现行复数理论知识给于点评:
要证明复变函数中的欧拉公式，必须具备以下知识①虚数单位i的定义\(i^2\)=-1;②\(e^x\)、cosx、sinx的无穷级数展开式。假定已上述两知识已经具备:对殴拉公式\(e^{ix}\)=cosx+isinx可证明如下:
【证明:】因为cosx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((-1)^n\)\(x^{2n}\over {(2n)!}\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((i^2)^n\)\(x^{2n}\over {(2n)!}\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((i^{2n})\)\(x^{2n}\over {(2n)!}\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((xi)^{2n}\over {(2n)!}\)
       即：cosx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((xi)^{2n}\over {(2n)!}\)\(\qquad\)
       sinx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((-1)^n\)\(x^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)=\(\displaystyle\sum_{k=0}^∞\) \((i^2)^n\)\(x^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((i^{2n})\)\(x^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)
\(\qquad\)即：sinx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((i^{2n})\)\(x^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)\(\qquad\)
\(\qquad\)所以：isinx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((i^{2n+1})\)\(x^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\)\((xi)^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)\(\qquad\)即:isinx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\)\((xi)^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)\(\qquad\)
         所以cosx+isinx=\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\) \((xi)^{2n}\over {(2n)!}\)+\(\displaystyle\sum_{n=0}^∞\)\((xi)^{2n+1}\over {(2n+1)!}\)=\(\displaystyle\sum_{j=0}^∞\)\((xi)^j\over j!\)=\(e^{ix}\)
\(\qquad\)\(\mathbf{e^{ix}=cosx+isinx}\)\(\qquad\)【证毕】
       【注意】:如果不承认虚数单位i的定义\(i^2\)=-1，我们就不能把正余弦函数的无穷级数和指数函数的无穷级数联系起来。从而也就证明不了欧拉公式。
谢芝灵点评:证明错误！因为数与非的定义，得到了所有数不能写为无限无穷形式，且 i×i≠±1。你拿 来的是错误。发表于 2022-6-30 19:41

elim

从函数的幂级数表示角度看，欧拉公式正确性是显然的．不过这对不懂曾至反对分圻的jzkyllcjl 来说，论证推理都是错的．他是数学虚无主义者．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-7-3 06:48
你建议我按西交大的《复变函数》知识证明欧拉公式,我没有按那样去做。我手边没有西交大的《复变 函数》，谢 ...

春风晚些：虽然你边没有西交大的《复变 函数》，但你找到这本书或其它复变函数看看它们是如何证明欧拉公式的。 我看到的西交大的证明并没有用你的证明。
你的证明中用到cos x  的无穷级数，我提出的是：使用这个无穷级数表达式无法得到在π处的的绝对准余弦为-1. 。，所以我请你对我提出批评意见。

elim

凡是数学家的东西，都是 jzkyllcjl  反对的。 问题在于 jzkyllcjl 的吃狗屎结果没有什么好研究的，也没有批评的价值，jzkyllcjl 需要戒吃狗屎。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-4 01:20
凡是数学家的东西，都是 jzkyllcjl  反对的。 问题在于 jzkyllcjl 的吃狗屎结果没有什么好研究的，也没有批 ...

这个无穷级数和的表达式中含有π的无穷次幂，请elim 算出这个无穷次幂是多少?  .

elim

这个级数中得每一项都含 \(\pi\) 的有限次幂。 请 jzkyllcjl 戒吃狗屎，承认这点。否则指出哪里出现了 无穷次幂。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-4 09:17
春风晚些：虽然你边没有西交大的《复变 函数》，但你找到这本书或其它复变函数看看它们是如何证明欧拉 ...

Jzkyllcjl先生:
谢谢你对我的证明的关注：不过你建义看看“西交大的《复变 函数》，或其它复变函数看看它们是如何证明欧拉公式的”就免了吧。我手边虽然没有西交大的《复变 函数》，但也有我用过的北师大的《解析函数论基础》和川师大的《复变函数论》，我觉得一般情况下够用了。关于我用无穷级数理论证明欧拉公式，我认为没有多大的问题。先生应该从证明的依据、证明的推理、和证明的结果是不完备给出评价。总之我还是很感动的，有人关注总比没人关注好嘛！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-7-4 03:40
Jzkyllcjl先生:
谢谢你对我的证明的关注：不过你建义看看“西交大的《复变 函数》，或其它复变函数看 ...

春风晚霞：我已经走不动了，我又看了我书架上的钟玉泉《复变函数》，{苏}普里瓦洛夫《复变函数引论》都讲到复数的模、辐角表达式，z=r(cosθ+i sinθ)  这个表达式的到都很简单明了，都是使用几何图形说的，然后令r=1, 就得到 e^iθ=cos θ+isinθ,,,所以，钟玉泉《复变函数》中写了 e^z=e^x(cosy+isint) 的（2.9）式，与e^iy=sos y+isin y. 都没有使用你的无穷级数和和的证明方法，对与你使用的无穷级数和，我提出了“无法使用这个无穷级数和得到在π处的的绝对准余弦为-1. ”的意见；我的这个意见是根据： 这些c初等函数的无穷级数和的表达式，都是使用泰勒多项式取极限得到的，但变量性无穷级数的前n项和的序列永远达不到它的极限值。所以，我认为“你这个使用无穷级数和的做法有缺点，此外关于无穷级数和的问题，我曾经和你讨论过马克思的数学手稿与恩格斯的二项式级数问题”。这些问题的讨论中我都使用了“变量性无穷数列可以趋向于它的极限，但达不到其极限值的性质；这和性质来源于n趋向于∞，但n达不到∞ 的事实”。 请你 考虑我的这个意见。  ，

elim

在钟玉泉那里，\(e^{i\theta}=\cos x+i\sin\theta\) 是定义。真正从计算的角度，还是要回到级数。

达到是一个与极限定义矛盾的，只适应与有限和的准则。只有逻辑错乱的学渣才会丢掉级数和去扯有限和的达到。