再来一道组合题

lihp2020

设M是包含6个元素的集合，且\(M \subset S=\{1,2,…,25\}\)，求满足以下条件的集合M的个数:
        (1) \(3 \in M \ \ \   25 \notin M\)
        (2)S中任何6个连续的整数至少有一个整数属于集合M，任何两个连续的正整数至多一个整数属于M

自己分析了一下
1  \(25  \notin M\) 不和 \(M \subset S=\{1,2,…,24\}\)表现一样  
如果后面 那么  {3,5,7,9,15,19}就是正确的
如果是\(25 \notin M\)  那么就是错误的 因为{ 20 21 22 23 24 25} 6个连续的 必须在M中有一个 不满足

任何两个连续的正整数至多一个整数属于M  和以前我的问题
http://mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2050940
感觉差不多 也就是 C(25-6,6)=177100 个  再来做排除法？？ 但是 想想还是很复杂
25-6后面没有+1  是不能插尾 25   就直接不+1了

数学大神爱解题

计算机下个无限列举就可以了

lihp2020

没得人来做一做？

时空伴随者

手工做比较繁，计算机小菜一碟，秒杀。
分两部分，一、最小为1，5-24选4；二、最小为3，5-24选5。
5  8  14  20  
5  9  14  20  
5  9  15  20  
5  9  15  21  
5  10  14  20  
5  10  15  20  
5  10  15  21  
5  10  16  20  
5  10  16  21  
5  10  16  22  
5  11  14  20  
5  11  15  20  
5  11  15  21  
5  11  16  20  
5  11  16  21  
5  11  16  22  
5  11  17  20  
5  11  17  21  
5  11  17  22  
5  11  17  23  
6  8  14  20  
6  9  14  20  
6  9  15  20  
6  9  15  21  
6  10  14  20  
6  10  15  20  
6  10  15  21  
6  10  16  20  
6  10  16  21  
6  10  16  22  
6  11  14  20  
6  11  15  20  
6  11  15  21  
6  11  16  20  
6  11  16  21  
6  11  16  22  
6  11  17  20  
6  11  17  21  
6  11  17  22  
6  11  17  23  
6  12  14  20  
6  12  15  20  
6  12  15  21  
6  12  16  20  
6  12  16  21  
6  12  16  22  
6  12  17  20  
6  12  17  21  
6  12  17  22  
6  12  17  23  
6  12  18  20  
6  12  18  21  
6  12  18  22  
6  12  18  23  
6  12  18  24  
7  9  14  20  
7  9  15  20  
7  9  15  21  
7  10  14  20  
7  10  15  20  
7  10  15  21  
7  10  16  20  
7  10  16  21  
7  10  16  22  
7  11  14  20  
7  11  15  20  
7  11  15  21  
7  11  16  20  
7  11  16  21  
7  11  16  22  
7  11  17  20  
7  11  17  21  
7  11  17  22  
7  11  17  23  
7  12  14  20  
7  12  15  20  
7  12  15  21  
7  12  16  20  
7  12  16  21  
7  12  16  22  
7  12  17  20  
7  12  17  21  
7  12  17  22  
7  12  17  23  
7  12  18  20  
7  12  18  21  
7  12  18  22  
7  12  18  23  
7  12  18  24  
7  13  15  20  
7  13  15  21  
7  13  16  20  
7  13  16  21  
7  13  16  22  
7  13  17  20  
7  13  17  21  
7  13  17  22  
7  13  17  23  
7  13  18  20  
7  13  18  21  
7  13  18  22  
7  13  18  23  
7  13  18  24  
7  13  19  21  
7  13  19  22  
7  13  19  23  
7  13  19  24  
8  10  14  20  
8  10  15  20  
8  10  15  21  
8  10  16  20  
8  10  16  21  
8  10  16  22  
8  11  14  20  
8  11  15  20  
8  11  15  21  
8  11  16  20  
8  11  16  21  
8  11  16  22  
8  11  17  20  
8  11  17  21  
8  11  17  22  
8  11  17  23  
8  12  14  20  
8  12  15  20  
8  12  15  21  
8  12  16  20  
8  12  16  21  
8  12  16  22  
8  12  17  20  
8  12  17  21  
8  12  17  22  
8  12  17  23  
8  12  18  20  
8  12  18  21  
8  12  18  22  
8  12  18  23  
8  12  18  24  
8  13  15  20  
8  13  15  21  
8  13  16  20  
8  13  16  21  
8  13  16  22  
8  13  17  20  
8  13  17  21  
8  13  17  22  
8  13  17  23  
8  13  18  20  
8  13  18  21  
8  13  18  22  
8  13  18  23  
8  13  18  24  
8  13  19  21  
8  13  19  22  
8  13  19  23  
8  13  19  24  
8  14  16  20  
8  14  16  21  
8  14  16  22  
8  14  17  20  
8  14  17  21  
8  14  17  22  
8  14  17  23  
8  14  18  20  
8  14  18  21  
8  14  18  22  
8  14  18  23  
8  14  18  24  
8  14  19  21  
8  14  19  22  
8  14  19  23  
8  14  19  24  
8  14  20  22  
8  14  20  23  
8  14  20  24  
9  11  14  20  
9  11  15  20  
9  11  15  21  
9  11  16  20  
9  11  16  21  
9  11  16  22  
9  11  17  20  
9  11  17  21  
9  11  17  22  
9  11  17  23  
9  12  14  20  
9  12  15  20  
9  12  15  21  
9  12  16  20  
9  12  16  21  
9  12  16  22  
9  12  17  20  
9  12  17  21  
9  12  17  22  
9  12  17  23  
9  12  18  20  
9  12  18  21  
9  12  18  22  
9  12  18  23  
9  12  18  24  
9  13  15  20  
9  13  15  21  
9  13  16  20  
9  13  16  21  
9  13  16  22  
9  13  17  20  
9  13  17  21  
9  13  17  22  
9  13  17  23  
9  13  18  20  
9  13  18  21  
9  13  18  22  
9  13  18  23  
9  13  18  24  
9  13  19  21  
9  13  19  22  
9  13  19  23  
9  13  19  24  
9  14  16  20  
9  14  16  21  
9  14  16  22  
9  14  17  20  
9  14  17  21  
9  14  17  22  
9  14  17  23  
9  14  18  20  
9  14  18  21  
9  14  18  22  
9  14  18  23  
9  14  18  24  
9  14  19  21  
9  14  19  22  
9  14  19  23  
9  14  19  24  
9  14  20  22  
9  14  20  23  
9  14  20  24  
9  15  17  20  
9  15  17  21  
9  15  17  22  
9  15  17  23  
9  15  18  20  
9  15  18  21  
9  15  18  22  
9  15  18  23  
9  15  18  24  
9  15  19  21  
9  15  19  22  
9  15  19  23  
9  15  19  24  
9  15  20  22  
9  15  20  23  
9  15  20  24  
9  15  21  23  
9  15  21  24  
255
选5为1686
M的个数为： 1941

时空伴随者

lihp2020

没人 用普通方法 来讨论 还是 我贴出我的解答过程吧

时空伴随者

\( (x^5+x^4+x^3+x^2+x)^5 = x^{25}+5*x^{24}+15*x^{23}+35*x^{22}+70*x^{21}+\\
121*x^{20}+185*x^{19}+255*x^{18}+320*x^{17}+365*x^{16}+381*x^{15}+365*x^{14}+\\
320*x^{13}+255*x^{12}+185*x^{11}+121*x^{10}+70*x^9+35*x^8+15*x^7+5*x^6+x^5\)


\( (x^5+x^4+x^3+x^2+x)^6 = x^{30}+6*x^{29}+21*x^{28}+56*x^{27}+126*x^{26}+\\
246*x^{25}+426*x^{24}+666*x^{23}+951*x^{22}+1246*x^{21}+1506*x^{20}+1686*x^{19}+\\
1751*x^{18}+1686*x^{17}+1506*x^{16}+1246*x^{15}+951*x^{14}+666*x^{13}+426*x^{12}+\\
246*x^{11}+126*x^{10}+56*x^9+21*x^8+6*x^7+x^6 \)

时空伴随者

不用计算机等技术 只提供笔和纸 能不能球出这个表达式？？  发表于 2022-7-8 17:05
===================================================
当然可以，只要纸张足够大。假设已经得到了5阶系数！
把5阶的系数写成一排，再错开一格血第二排，依次写出五排，然后做加法，得到6阶。