A 是复正规阵，已知 λ 是 A 的特征值，证明：λ 的共轭是 A 的共轭转置的特征值

wufaxian · 发表于 2022-7-7 05:06

请看下图，蓝框中是证明的关键。但是我有一个困惑就是A是复正规阵，B=A-λI，为什么B还是复正规阵？比如A是艾米特镇，而λ是复数，那么A-λI就不再是艾米特阵了也就不是复正规阵了。假如A是酉阵，A-λI以后得到的还是酉阵么？不一定吧？如果B不是复正规阵，那上述证明就无法进行了。

其次，复正规阵包含酉阵和艾米特阵。而艾米特阵只有实特征值。艾米特阵存在\(A^H\) =A，但是图中的证明不相当于为艾米特阵找到了一个复特征值\(\overline{\lambda}\)

13668164639 · 发表于 2022-8-31 11:28

你验算一下B^HB=BB^H不就完了

luyuanhong · 发表于 2022-8-31 19:01

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A 是复正规阵，已知 λ 是 A 的特征值，证明：λ 的共轭是 A 的共轭转置的特征值

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