实数正交阵为什么必有共轭特征值和正交特征向量？

wufaxian

请看下图蓝线部分。证明过程包含至少我的两个知识盲区。暨实数正交阵为什么必有共轭特征值和正交特征向量？我没看懂证明的逻辑，求老师指点。

视频地址如下：https://b23.tv/Hrguyt1

wufaxian

关于必有共轭特征值，我想了一下是因为n阶实系数方程必有共轭复数根（代数基本定理）。而求特征值本质上就是解n阶实系数方程。

但是必有共轭特征向量怎么理解呢？实数正交阵在实数空间。然后怎么对复数向量进行变换呢？然后他怎么跟共轭特征值配对呢？