同样都是在E—族构形中添加了四色构件，为什么连续转型的结果却是不同的呢？

雷明85639720

同样都是在E—族构形中添加了四色构件，为什么连续转型的结果却是不同的呢？
雷  明
（二○二二年七月九日）

同样都是在E—族构形（H—构形）中添加已正确着色的顶点，为什么连续转型的结果却不相同呢？例如张彧典先生的《“E—族构形”的放大》一文中的图26，是在E—族构形四姐妹之一E1—构形的一条边上增加了两个顶点（如图1），并且也正确进行了着色，但该构形连续转形的结果却是一个无穷周期循环的构形；而我们也是在另外四个E—族构形的一条边上增加了两个顶点（如图2，图3，图4和图5），并且也正确的着了色，连续转型的结果却是四个有限次连续转型就可以转化成可约的K—构形的构形呢？



为什么会这样呢？我们可以再看一看张先生的《“E—族构形”的放大》一文中的其他图，也都是在E—族构形中增加了四色构件的，但这些四色构件，包括图26中增加的两个顶点在内，都位于E—族构形的面内或是非关键的链上。虽然增加了构件以后的图不再是E—图了，但E—图的基本匡架还在，增加的顶点和边都是在关键链以外的部分，在转型时是不会影响到整个构形的无穷转型运行的。E—图构形除了双环交叉的A—C链和A—D链外，其特征就是不但有一条经过了围栏顶点的环形的A—B链，还有一条不经过围栏顶点的环形的C—D 链。张先生在E1—构形中增加的两个顶点根本就没有设及到构形的关键链。所以其转型仍是以E—图构形的转型在进行。
张先生所增加的顶点，是在E—图最外面一个五角星的五个角的十条边之一上，使一条边成为一条链，且始终是一条2—色链，若要变化，总是同时变化两个顶点，仍是一条2—色链。这十条边所在的位置很特殊，是与围栏顶点相邻接的，总是在转型时的开始链，因为该链总是2—色链，所以总是连通的；当其处于检查是否可新生成从另一同色顶点到其对角的连通链时，要么仍是开始段，要么就是终了段，同样的原因，在这里也都是连通的。所以增加了该两个顶点等于没有增加，那么转型的结果就仍是无穷周期循环的H—构形了。
而这里的四个图，图2是E2—构形（逆时针转型需要21次，顺时针转型需要7次），图3是E4—构形（逆时针转型需要21次，顺时针转型需要3次），图4和图5均是E3—构形（图4两个方向转型均需要14次，单向最大需要27次；图5两个方向转型均需要12次，单向最大需要23次）。可以看一看，这里增加的顶点均是位于构形的关键链之上的，转型运行只要走到了这里，走不通（即形不成从第2个同色顶点到其对角顶点的连通链）时，就会终止转型，转型成为有限次的。
这就是为什么同样都是在E—族构形中增加了四色构件的，有些图仍是无穷周期循环转型的H—构形，永远也不能通过连续转型面转化成可约的K—构形，而有些图却是在经过了有限次转型后就可转化成可约的K—构形的原因。

雷  明
二○二二年七月九日于长安

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