对张彧典先生15个Z—构形的分析

雷明85639720

对张彧典先生15个Z—构形的分析
雷  明
（二○二二年七月十日）

张先生对E—图构形四姐妹中的四色顶点四边形中的对角线进行改动后，得到了15个非E—图构形（张先生叫它们为非十折对称构形，把E—图构形叫十折对称构形）的Z—构形（如图1。张先生以他的姓氏“张”的第一个汉语拼音字母命名的，从Z1到Z15，共15个）。





图中虚线边是E—图中原有的边，现在断开了。而加粗了的边是改动后的四色顶点四边形的对角线。根据我在《同样都是在E—族构形中添加了四色构件，为什么连续转型的结果却是不同的呢？》一文中的看法，现对15个Z—构形进行分析如下。
Z1、Z3、Z5、Z11、Z13、Z15是E2和E4型的构形，都有环形的C—D链，正好这六个构形中环形的C—D链都受到了破坏（断开了）。关键链受到了破坏，就不再是E—图构形了，转型一定是有限的。Z2、Z4、Z12、Z14都是E1和E3型的构形，都有环形的A—B链，正好这四个构形中环形的A—B链也受到了破坏，自然，转型也就一定是有限的。
Z6、Z8、Z10中虽然都有环形的A—B链，但这些构形属于E1和E3型的构形，其转型结果中都一定有环形的A—B链，但这样改动四色顶点四边形的对角线时，正好破坏了某次转型后再产生A—B环形链的机会，所以也就成了有限次转型的构形了；同样的，Z7、Z9两构形中虽然都有环形的C—D 链，但这两个构形属于E2和E4型的构形，其转型结果中都一定有环形的C—D链，这样改动四色顶点四边形的对角线时，正好也就破坏了某次转型后再产生C—D环形链的机会，所以也就成了有限次转型的构形了。
原理是这样的：
①  E1和E3的转型中，A—B环形链的位置变换是如图2所示的。当图2—1中没有那条虚线边（Z6就是这样的构形）时，有可能在某次转型的下一次转型时，就不可能形成环形的A—B链了，转型也就结束了（如图3—2，图3—3）。


②  E2和E4的转型中，C—D环形链的位置变换是如图4所示的。当图4—1中没有那条虚线边（Z7就是这样的构形）时，也有可能在某次转型的下一次转型时，就不可能再形成环形的C—D链了，转型也就结束了（如图5—3）。


当然了，Z6—Z10中，因为其中都有环形的A—B链或环形的C—D链，所以也都可以用张先生的Z—换色程序（我叫它断链法）进行解决。但它们却并不是无穷周期循环转型的构形。

雷  明
二○二二年七月十日于长安

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