哥德巴赫猜想之证明

join10

（1）        a+d不能被p整除的条件
素数p的最小非负完系为{0,1,2...p-1}用Pp表示。
设a为自然数，p是素数，d为正整数，r=a mod p。如果(a+d) mod p≠0，则d要满足：
当r=0时，d mod p≠0
当r≠0时，d mod p≠p-r
用Rp表示满足条件的d模p的最小非负简系。可得|Rp|=|Pp|-1=p-1。
例如：
85 mod 5=0，85+d mod 5≠0的d的R5={1,2,3,4}
85 mod 3=1，85+d mod 3≠0的d的R3={0,1}

（2）a-d不能被p整除的条件
设a为自然数，p是素数，d为正整数，r=a mod p。如果(a-d) mod p≠0，则d要满足：d mod p≠r
用Lp表示满足条件的d模p的最小非负简系。可得|Lp|=|Pp|-1=p-1。
例如：
85 mod 5=0，85-d mod 5≠0的d的L5={1,2,3,4}
85 mod 3=1，85-d mod 3≠0的d的L3={0,2}

（3）a+d和a-d都不能被p整除的条件
设a为自然数，p是素数，d为正整数，r=a mod p。如果(a+d) mod p≠0 且(a-d) mod p≠0，用Ap表示满足条件的d模p的最小非负简系。
由前面可得Ap=Rp ∩ Lp
当r=0时d的条件相同。即：d mod p≠r。所以r=0时Rp=Lp且|Ap|=|Pp|-1=p-1
当r≠0时d的条件不同。分别是：d mod p≠p-r和d mod p≠r。所以r≠0时Rp≠Lp且|Ap|=|Pp|-2=p-2
例如：
85 mod 5=0，85+d mod 5≠0且85-d mod 5≠0的d的A5={1,2,3,4}
85 mod 3=1，85+d mod 3≠0且85-d mod 3≠0的d的A3={0}

（4）满足N+d和N-d同为素数的条件
设2N为偶数，p为不大于√2N的最大素数。则对于(0,2N)上的奇数q，如果满足q不能被[3,p]上的全部素数整除，q就是素数。
设d为正整数，如果要让N+d和N-d都是素数，必须满足N+d和N-d都不能被[3,Ps]上的全部素数整除
由前面(3)可知，要让N+d和N-d都不能被[3,Ps]上的全部素数整除就要满足:
d mod 3∈A3 且 d mod 5∈A5 ... d mod p∈Ap
An为满足N+d mod n≠0且N-d mod n≠0的模n的最小非负简系
例如：
设85+d<121,只要85-d和85+d不能被3,5,7整除，那这两个数就是素数。
由前面可知：A3={0}；A5={1,2,3,4}
85 mod 7=1；A7=R7∩L7={0,1,2,3,4,5}∩{0,2,3,4,5,6}={0,2,3,4,5}
则满足85-d和85+d不能被3,5,7整除的d对于3,5,7取余的最小非负简系为：
A3={0}；A5={1,2,3,4}；A7={0,2,3,4,5}
12 mod 3=0∈A3；12 mod 5=2∈A5；12 mod 7=5∈A7
所以85-12=73,85+12=97都是素数。
18 mod 3=0∈A3；18 mod 5=3∈A5；18 mod 7=4∈A7
所以85-18=67,85+18=103都是素数。

（5）N+d和N-d同为素数的条件组合数
由前面d mod 3∈A3 且 d mod 5∈A5 ... d mod p∈Ap的条件可知满足这样条件的d从每个素数的最小非负简系An中取一个元素组成的组合数为：
dr=|A3|×|A5|×...×|Ap|=(3-a1)×(5-a2)×...×(p-an)
其中a1,a2...an取值为1或2。
[3,p]上的全部素数的余数组合数为：
pr=3×5×7×...×p=∏(p)
∏(p)表示[3,p]上的全部素数的乘积下同。
因为余数是交替变化且均匀分布的如3的余数是0,1,2，0,1,2...5的余数是0,1,2,3,4,0,1,2...。所以可以通过pr÷dr得到近似的间隔，来确定至少多少组合内出现满足条件的d。
当N为奇合数时存在素数p1使得N mod p1=0，对应的|Ap|=p1-1；而当N为偶数时可以满足对于[3,p]上的任意素数p1，N mod p1≠0。所以dr的最小值：
dr=|A3|×|A5|×...×|Ap|=(3-a1)×(5-a2)×...×(p-an)
dr≥(3-2)×(5-2)×...×(p-2)
即dr≥∏(p-2)
所以有pr/dr的最大值：
j=∏(p)/∏(p-2)=(3×5×7×...×p)/((3-2)×(5-2)×...×(p-2))

（6）证明∏(p)/∏(p-2)＜N
设2N为偶数，p为不大于√2N的最大素数。
∏(q)表示[3,p]上的全部奇数的乘积
∏(q)/∏(q-2)=(3×5×7×9...p-2×p)/(3×5×7×9×...p-2)=p
p=2p/2＜p^2/2
所以∏(q)/∏(q-2)＜p^2/2
∏(c)表示[3,p]上的全部奇合数的乘积
∏(q)/∏(q-2)=(∏(p)/∏(p-2))×(∏(c)/∏(c-2))＜p^2/2
因为∏(c)/∏(c-2)＞1
所以∏(p)/∏(p-2)＜p^2/2
又因为p^2/2≤N
所以∏(p)/∏(p-2)＜N

总结：
对于确定的2N有不大于√2N的p，则可以确定满足N+d和N-d都是素数的d对于[3,p]上每一个素数的最小非负简系An。
根据每一个素数的An中各元素组合可以得到符合条件的d的余数组合数。这个组合数最小值为∏(p-2)。
[3,p]上全部素数余数组合为∏(p)。
因为自然数除以素数p的余数r都随着自然数的递增而按照同一种规律进行分布，所以∏(p)/∏(p-2)可得到从自然数0之后有多少个余数的组合能够有满足条件的d存在。
由前面可知∏(p)/∏(p-2)＜N，所以[0,2N]范围内一定存在d使得N-d,N+d都是素数。即2N可以表示成两个素数的和，哥德巴赫猜想成立。

兼听明偏听暗

用同余概念来证明，思路挺好，可是，如果行的通，则威尔森定理就错了，所以，先生的证明有问题。