请春风晚霞教授鉴定一下无穷旅馆的矛盾

门外汉

前此，非常冒昧地给春风晚霞教授出了一道名为《十球悖论》的悖论题，教授认为这确实是一个真悖论。
然后，无名小辈再次给春风晚霞前辈揭示一下无穷旅馆中的逻辑矛盾，请春风晚霞前辈鉴定真伪。
无穷旅馆：假设有一个无穷旅馆，旅馆中有无穷多个房间，所有房间用自然数一一编号。并且假设，最初旅馆中的所有房间全都是空的。
假设有无穷多个旅客，所有旅客用自然数一一编号。
令所有旅客入住所有的房间：
方法（1）：让1号旅客入住1号房间，2号旅客入住2号房间，3号旅客入住3号房间……n号旅客入住n号房间……
方法（2）：让所有旅客按从小到大的顺序排成一列长队，在1号旅客的带领下依次鱼贯而入进入旅馆，1号旅客后面依次是2号旅客，3号旅客，4号旅客……，他们一个一个进入旅馆，但不要停留，直到所有的旅客全部进入旅馆。
此问题暂停，请春风晚霞教授判断一下，方法（1）中，所有旅客能住满所有房间吗？方法（2）中，所有旅客能住满所有房间吗？

春风晚霞

       先生要求春风晚霞判断一下无穷旅馆问题是否存在矛盾，这个问题在你《给elim教授出一道悖论题》中，elim先生已经做出了明确的回复。春风晚霞本不应狗尾续貂再作赘述；但恐elim先生用语专业性过强，可能造成先生理解上的困难，索性把你想说而未说的话一并回复于后。
      先生提出的问题是两个无穷集合势的比较问题。在Cantor集合论中，有一个非常重要的定理：无限集与其（无限）真子集等势。集合的势可以通俗地理解为集合中元素的个数。比较两个集合等势的唯一方法是建立两集合间的一一对应关系。所以无限集A={无穷旅馆客房房间}，集合B=｛入住旅客｝，其中B\( \subset\)A。虽然集合A、B间建立了一一对应关系【即方法（1）：让1号旅客入住1号房间，2号旅客入住2号房间，3号旅客入住3号房间……n号旅客入住n号房间……或（2）让所有旅客按从小到大的顺序排成一列长队，在1号旅客的带领下依次鱼贯而入进入旅馆，1号旅客后面依次是2号旅客，3号旅客，4号旅客……，他们一个一个进入旅馆，但不要停留，直到所有的旅客全部进入旅馆。】确保了所有旅客能住满所有房间（即集合A、B等势），但仍未否定B\( \subset\)A。如果先生有兴趣了解这个问题的一般证明，可找本讲实变函数的教科书，不带任何偏见地阅读关于定理：无限集与其（无限）真子集等势的证明，或借助教科书关于伽利略猜想地介绍比较思考，你自然会明白你在《给elim教授出一道悖论题》中“皮球被踢出了无穷旅馆之外”的说法是错误的。所以，春风晚霞认为无穷旅馆问题不存在逻辑矛盾。
       最后春风晚霞郑重申明：虽然我肯定了《十球问题》是一个真正的悖论，但我也特别强调了形成这个悖论的始因并非集合论本身的问题。凡这种与芝诺悖论同源的问题，都来自人们对\(1\over 2^n\)永远不为零的错误认知。

jzkyllcjl

第一，春风晚霞坚持的【Cantor集合论中，有一个非常重要的定理：无限集与其（无限）真子集等势。集合的势可以通俗地理解为集合中元素的个数。】 是违背事实的，例如有理数集合比他的真子集——自然数集合元素个数多得多。
第二，由于自然数集合不能构造完毕，所以，自然数n达不到无穷是事实，因此, 无穷数列 1/2^n永远达不到0 。 所以二分法操作进行不到底，无穷集合不是王成了的整体的实无穷集合。

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-17 23:57
先生要求春风晚霞判断一下无穷旅馆问题是否存在矛盾，这个问题在你《给elim教授出一道悖论题》中，e ...

那么，教授就是这样认为的：方法（1）和方法（2)都能使所有的旅客住满所有的房间？

春风晚霞

      曹托尔先生：Cantor集合论中定理：无限集与其（无限）真子集等势。包含两个方面的信息：①无限集B是无限集A的真子集；②、集合B与集合A等势。如：在无限集（-∞，+∞）与无限集（0，＋∞）存在一 一对应y=\(e^x\)\(\quad\)x∈（-∞，+∞）\(\quad\)y∈（0，＋∞）则集合（-∞，+∞）与集合（0，＋∞）等势。请曹托尔先生找出（-∞，+∞）中哪个元素x的函数值y=\(e^x\)不在（0，＋∞）中？所以曹托尔先生的“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的实践不能否证定理：无限集与其（无限）真子集等势。
      所谓自然数集N=｛n∣n为表示事物个数或给事物编序的数｝是一个整体完成了的集合是指：①、N中每个元素都表示事物个数或给事物编序的数（纯粹性）；②、任何表示事物个数或给事物编序的数都在N中（完备性）。曹先生认为“自然数集合不能构造完毕”，请具体指出哪个表示事物个数或给事物编序的数不在N中？关于二分法能否进行到底请参阅亚历士多德、休谟、康德、黑格尔、罗素、恩格斯关于芝诺悖论的评述。至于\(1\over 2^n\)何时为0的问题，请参阅春风晚霞关于庄子问题、芝诺问题、十球问题的评述自省。

春风晚霞

门外汉 发表于 2022-7-18 10:39
那么，教授就是这样认为的：方法（1）和方法（2)都能使所有的旅客住满所有的房间？

是的。请找本讲《实变函数论》的教科书，不带任何偏见地阅读关于定理：无限集与其（无限）真子集等势的证明，或借助教科书关于伽利略猜想地介绍比较思考，自酌为什么？

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-18 03:41
是的。请找本讲《实变函数论》的教科书，不带任何偏见地阅读关于定理：无限集与其（无限）真子集等势的 ...

我的观点是，方法（1）看着没啥问题，但方法（2）会产生逻辑矛盾

春风晚霞

门外汉 发表于 2022-7-18 11:47
我的观点是，方法（1）看着没啥问题，但方法（2）会产生逻辑矛盾

请具体说说，你认为方法（2）会产生什么逻辑矛盾？

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-18 03:50
请具体说说，你认为方法（2）会产生什么逻辑矛盾？

方法（2）中，是1号旅客带领所有人往无穷旅馆里走，1号旅客会依次走过1号房间，2号房间，3号房间……但他并不会在任何一个房间里入住，直到所有的旅客全部进入无穷旅馆后，1号旅客才能找到自己的房间住下，是这样的吧？

春风晚霞

门外汉 发表于 2022-7-18 12:02
方法（2）中，是1号旅客带领所有人往无穷旅馆里走，1号旅客会依次走过1号房间，2号房间，3号房间……但他 ...

仍然不会产生矛盾，只要一人住一个房间和无限集A={无穷旅馆客房房间}，集合B=｛入住旅客｝，其中B⊂A；这个基本条件没变。若A=｛\(F_1\)，\(F_2\)，\(F_3\)，…\(F_n\)…｝与B=｛\(K_1\)，\(K_2\)，\(K_3\)，…\(K_n\)…｝关系变为\(K_2\)\(\iff\)\(F_1\);\(K_3\)\(\iff\)\(F_2\);\(K_4\)\(\iff\)\(F_3\)；……\(K_n\)\(\iff\)\(F_{n-1}\)……；B中元素\(K_1\)依然存在与他对应的房间，所以按方法（2）入住仍不存在逻辑矛盾。