桶装信问题与“x+y+z=100的正整数解个数”为什么是不同问题？

wufaxian · 发表于 2022-7-20 03:26

三个桶装4封信有几种装法？第一封信有3种装法，第二封信有3种装法………所以有\(3^{4 }\) 种。桶的信次方！

x+y+z=100有几个正整数解。思路是100个球中间插棍，一共有99个间隙（左右两个间隙不可用）。所以是\(C_{99 }^{2 }\)
但是用桶装信的思路去考虑为什么就不对呢？为什么不能想象成3个桶装100封信-空桶的情况。这样想错在哪里？

wufaxian · 发表于 2022-7-20 04:04

自问自答一下。
桶装信，默认信不同。第一封信装在桶1，第二封信装在桶2，两封信位置互换是两种不同的情况。而x+y=2的非负整数解，则认为两封信对掉位置是一种情况。这是造成差异的原因。

波斯猫猫 · 发表于 2022-7-20 11:17

虽然第二个例子思路不清，但还是可以明白一点：桶可以不装信，即空。但“桶”可以不装正整数吗？即“桶”可以装“0”吗？是不能类比的！

lihp2020 · 发表于 2022-7-20 12:00

把n个球放到M个桶中问有多少组合
A:球是否可区分 B 桶是否可区分 C 桶是否可为空
3个条件 8种组合你详细了解8个情况就差不多了

wufaxian · 发表于 2022-7-20 17:53

波斯猫猫发表于 2022-7-20 11:17
虽然第二个例子思路不清，但还是可以明白一点：桶可以不装信，即空。但“桶”可以不装正整数吗？即“桶”可 ...

如果改成x+y+z=100 有多少个非负整数解。就可以类比了吧。这样两个案例的唯一区别就是信与信是有差别的。而球与球是无差别的。

wufaxian · 发表于 2022-7-20 19:10

lihp2020 发表于 2022-7-20 12:00
把n个球放到M个桶中问有多少组合
A:球是否可区分 B 桶是否可区分 C 桶是否可为空
3个条件 8种 ...

从后来老师的讲解来看。桶装信问题。信可分，捅可分。桶可空。

lihp2020 · 发表于 2022-7-22 10:59

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