我院戴彧虹研究员在 2022 年国际数学家大会作 45 分钟邀请报告

luyuanhong

我院戴彧虹研究员在 2022 年国际数学家大会作 45 分钟邀请报告

中国科学院数学与系统科学研究院 2022-07-21 16:00 发表于北京



欧洲中部夏令时间 7 月 12 日 15:15-16:00 ，中国科学院数学与系统科学研究院研究员戴彧虹在 2022 年国际数学家大会（ICM 2022）作 45 分钟邀请报告，报告题目为“New Trends in Nonlinear Optimization”，主要介绍了他本人及其与合作者在非线性优化方面的最新成果。

戴彧虹研究员的报告共分为五部分。第一部分提及非线性优化扎根于 Newton 和 Leibniz 发明的微积分，受到 Lagrange 提出的等式约束优化最优性条件的重要驱动，并在 Karush ，Kuhn 和 Tucker 提出一般约束优化最优性条件以后正式成为一个独立分支，同时也成就了 Courant 、Fletcher 、Mangasarian 、Powell 、Rockafellar 等许多著名的科学家。

第二部分通过阐述二次有限终止性在无约束优化方法设计与分析中的重要作用，介绍了作者与合作者在梯度法、共轭梯度法和拟牛顿法这些基础计算方法方面的近期成果，包括结合 Barzilai-Borwein 非单调思想和 Yuan 单调思想的 BBQ 梯度法、具有某种最优拟牛顿性质的 Dai-Kou 共轭梯度法以及具有强海色矩阵校正能力的 D-BFGS 方法。

第三部分在综述约束优化的经典增广拉格朗日函数以及内点法的优缺点基础上，介绍了作者与合作者新提出的一种具有保凸性质且二阶光滑的光滑障碍增广拉格朗日函数(SBAL)，进而设计了简单实用而具有良好收敛性质的光滑障碍增广拉格朗日方法(SBALM)和其子系统可达顶点（最优解）的内点松弛方法(IPRM),并指出 SBAL 函数在双层规划、极小极大优化、混合非线性整数规划中大有用途。

第四部分介绍了作者和合作者在研究飞行器轨迹优化问题时提出的一类最小约束违背优化问题及其进展。在给出原不可行凸优化问题不可行性的等价刻画的基础上，给出了其相应最小约束违背优化问题的 L-稳定点和 M-稳定点最优性条件，并证明了增广拉格朗日方法可以近似求解最小约束违背凸优化问题。最小约束违背优化问题的提出以及相关研究填补了以往约束优化通常假定问题可行的理论和算法空白。

第五部分对整个报告进行了回顾总结，并指出非线性优化仍然是一个充满惊奇的研究分支。

国际数学家大会是由国际数学联盟主办的国际数学界最重要的会议，每四年举行一次。被邀请作 45 分钟报告代表报告人在相关领域取得了重大成果与进展，被视为极高的荣誉。

戴彧虹研究员在连续优化、整数规划与应用优化方面做出了系统和创造性的工作。他发展和完善了非线性共轭梯度法理论并提出 Dai-Yuan 方法；发展和完善了梯度法理论并提出 Dai-Fletcher 方法；独立解决 BFGS 拟牛顿法收敛性公开问题以及合作解决一般升维覆盖割计算复杂性公开问题；2018 年和学生自主研发了国内第一个现代意义上整数规划求解器 CMIP 。

戴彧虹应邀在第五届国际连续优化会议作半大会报告，还将作为首位华人在第 24 届国际数学规划大会（国际数学优化学会最大规模会议）作一小时大会报告。他曾荣获国家自然科学二等奖（完成人：袁亚湘 戴彧虹）、陈省身数学奖、冯康科学计算奖、首届萧树铁应用数学奖。现任亚太运筹学会联合会主席、中国运筹学会理事长。

来源：中国科学院数学与系统科学研究院