已知 ΔABC。求作一直线交 AB,BC 于 D,E，使 DE 平分 ΔABC 面积，且 ∠DEB 为定角 α

数学小白新

已知ΔABC。求作一直线交AB、BC于D、E，使其平分ΔABC面积，且∠DEB为定角。

波斯猫猫

题：已知 ΔABC。求作一直线交 AB,BC 于 D,E，使 DE 平分 ΔABC 面积，且 ∠DEB 为定角 α。

思路：先分别以ΔABC的边 AB，BC为斜边向形外作等腰直角三角形，再以B为圆心，分别以等腰直角三

角形的直角边为半径画弧，交AB于D，BC于E，则ΔBDE为所作，此时 ∠DEB 为定角 α=∠C(DE∥AC)。

事实上，此时有√2BE=c，√2BD=a，故SΔBDE=BE.BDsinB/2=(c/√2)(a√2)sinB/2

=acsinB/4=SΔABC/2。

数学小白新

波斯猫猫 发表于 2022-7-23 22:12
题：已知 ΔABC。求作一直线交 AB,BC 于 D,E，使 DE 平分 ΔABC 面积，且 ∠DEB 为定角 α。

思路：先分 ...

老师好！题目中的定角是指已知的一个角（在可解的范围内），并不一定等于∠C。

luyuanhong

liangchuxu

与\(\alpha\)无关，因为比值可以任意确定。

liangchuxu

当然，如果\(\alpha\)为定值，也可以通过比值加以确定。

数学小白新

下面这个解法思路来自：
共角定理(鸟头定理): 若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

luyuanhong

楼上 数学小白新 的解答也很好！已收藏。

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2022-7-24 10:29
与\(\alpha\)无关，因为比值可以任意确定。

如果E点在三角形外部，\(\lambda<0\)