椭圆切割线定理证明，中的疑问

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-30 12:15

请看题目
Prove that:
\( \frac{1}{ PE} + \frac{1 }{ PF} = \frac{2}{ PQ} \)

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-30 12:15

证明以及配图

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-30 12:25

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-7-30 12:34 编辑

质疑①
\( \boldsymbol{ SQ, PQ,PS } \) 是怎么作出来的？
\( \boldsymbol{ P，S，Q } \) 分别是上述三条直线的极点？该怎么理解？极点？

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-30 12:31

质疑②
交比 \(       \boldsymbol{  PQE}    \) 比上  \(       \boldsymbol{ PQF }    \)等于  \(       -1？    \)应该怎么通俗的去理解呢？
还有，这里  \(    交比    \)这个概念......？

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-30 12:34

本以为高中那里，
已经把椭圆知识一网打尽，已经包罗无遗

可实际上，
椭圆还有这么多知识
真是令人意想不到

creasson · 发表于 2022-7-30 18:14

dodonaomikiki 发表于 2022-7-30 12:34
本以为高中那里，
已经把椭圆知识一网打尽，已经包罗无遗可实际上，
椭圆还有这么多知识

高中的椭圆知识，占全部椭圆知识的四分之一都不到吧，于《图说几何》一书中可窥一斑。

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-31 15:36

creasson老师：
当初，做很多椭圆题目【双曲线，抛物线题目也类似】，
题目不是做的很多啊，
而且也比较深入，
到了大学，数学就是画法几何以及高数线代概统

然后学完拉到~~~~~~~大学里几乎还很少碰到椭圆这个玩意儿！
然后形成一种心理错觉：
我曹！高中做了大量椭圆题目，
已经把椭圆（知识）已经一网打尽，
或者基本上一网打尽啦

但实际上，我错啦！
即便是椭圆，我还是学了她的沧海一粟

学海无涯苦作舟，之前我认为这种话太无聊，学习终归是有尽头，不可能有无穷无尽的知识在等着你！
现在看来，我错啦！
【学海】确实【无涯】！古人诚不欺我也！

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-31 15:50

第二个问题的解决

交比=有个交点地线段比
\( （PQEF）=\frac{PQE}{PQF}=\frac{PE/QE}{PF/QF} \)

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-31 15:54

问题二中，还是调和点列，
而且还是有向线段！

Projective Geometry里面，
规定不仅多，而且很严谨

denglongshan · 发表于 2022-7-31 20:05

交比是复数概念

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