方圆互化

duanxuhua

《段氏空间》与《数学的第一理由》等价。方圆互化是其充要条件。证明:1、方化圆，已知正方形ABCD，边长=4a，面积s=a^2。
作法:1、确定四个边的中点E、F、G、H，连接EG、FH、AF，AF和EG相交于o，则OA=R，且πR^2=a^2。
证明:连接oB，了⺀oA=0B，|oA丨=5的算术平方根+1，丨oB丨=5的算术平方根-1。
∴π丨OA丨丨0B丨=πR^2=π=a^2。

丨OA丨=丨OB丨=a/2。



2、圆化方
已知⊙。，半径=R。
作法1)、作AB=OA=O13=R，延长AB两端。(2)、作oC=OD，且oC丄OD，<EOA=﹤BOD，E、D在AB的延长线上。则ED是所求的正方形的边长a，a^2=πR^2。
证明:∵丨EC丨=丨ED丨=a/2，丨OE丨=丨根号3丨a，
∴π丨CE丨丨ED丨二πR^2=a^2。