【答】投影几何之五，是否是阿波园の质问

dodonaomikiki

\(         D，C  \)互为反演
\(         Prove   \quad      that:   (A,B  \mid  C,D)  \)调和




\(                           Proof  \)
\(                           \frac  {r}{OC}=\frac  {OD}{r}  \)
\(                           \Longrightarrow    \frac  {r-OC}{OC}=\frac  {OD-r}{r}  \)
\(                           IE  \)
  \(                            \frac  {BC}{OC}=\frac  {BD}{r}  \)
\(                           \Longrightarrow   \frac  {BC}{2  \bullet    OC}=\frac  {BD}{2  \bullet r}  \)
\(                           \Longrightarrow   \frac  {BC}{2  \bullet    OC+BC}=\frac  {BD}{2  \bullet r+BD}  \)
\(                           \frac  {BC}{AC}=\frac  {BD}{AD}  \)
\(                           \Longrightarrow  A,B,C,D       \quad     are     \quad      harmonic    \quad       points  \)

dodonaomikiki

仔细而又直观赤露露得看，
可以发现，虽然与阿波园，外表上似乎形似，
但显然两码事儿



最直观的看，这里天然有一条垂线，
阿波那边未必，而且一般没有！



调和界别于阿波，应该注意

dodonaomikiki

结论
Inversion    transformation  +调和，  不可混同于阿波园
我差一点将两者混同起来，稀里糊涂的
            果真混同，古希腊数学大咖阿波要气死