求证：4 个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 24 的倍数

王守恩

求证：4个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。

kanyikan

目测结论不对

王守恩

kanyikan 发表于 2022-8-17 21:28
目测结论不对

能举个例子吗？

luyuanhong

王守恩 发表于 2022-8-18 08:43
能举个例子吗？

例如 12，17，19，23 ，怎样算出 24 的倍数？

elim

luyuanhong 发表于 2022-8-17 17:52
例如 17，19，23，24 ，怎样算出 24 的倍数？

全部乘起来。

luyuanhong

elim 发表于 2022-8-18 09:21
全部乘起来。

我已经在第 4 楼中作了修改。

时空伴随者

101，103，107，109也行，(101+107)×(109-103)=24×52

lihp2020

这个 我记得 可以证明我也证明过   大概思路
1 任意4个数  可以选出两个数 能组合出4的倍数
2 任意两个数 都能组合成3的倍数
如果有人看见这个思路能证明  我就不给结果了
tips 0是任何数的倍数  0 也是24的倍数

lihp2020

对任意4个数 中一定存在 某两个数 能组成4的倍数

1 假如原来就有一个数是4的倍数
那么 当前数在随便找一个数相乘 就一定是4的倍数
2 如果没有  4个数 一定除4 余 1 2 3容斥原理
一定存在两个数 关于4 同余
那么这两个数相减 也一定是4的倍数

对任意2个数  能组成3的倍数
两个数 如果有3的倍数 就相乘
如果没得   余数是1 2  如果同余相减 不同于 相加 也能构成3的倍数
  
..... 这个才是12的倍数 不是24的倍数

那再搞
任意两个数 只能能组成3的倍数 不能搞出6的倍数
也就是对任意4个数 中一定存在 某两个数 能组成8的倍数
对8同余 有1234567  (17)(26)（35）4
这样4组  如果 每组都有一个  那么 4 和(26)的相乘 就有8的倍数
如果不是  一定有一组 有两个
如相同 就A-B  如果不相同 就是A+B 这样都能组合成8的倍数

也就是 对任意4个数 中一定存在 某两个数 能组成8的倍数
对任意2个数  能组成3的倍数

时空伴随者

任意4个数除以8，余数有以下几种可能：
1、至少1个为0；2、全不为0，但有2个同余；3、4个奇数互不相等；4、3奇互不相等1偶；5、2奇不等2偶不等；6、1奇3偶不等。
6种情形，均可构造出8的倍数，逐一排除即可。
比如2偶不等，2×4，2+6，或4×6；3奇互不相等，必有3+5或1+7
同理任意2个数，可构造出3的倍数。