关于二项分布期望值公式=np成立是否有前提呢？

wufaxian

典型的二项分布是扔硬币n次球事件的分布列。～B(n, 1/2)， 此时期望值=np=0.5n。但是仔细考虑这件事情，他实际上有一个隐含的假设。硬币正面朝上计为1，朝下计为0。在这个前提下，二项分布期望值公式才成立。

如果我们对这个实验进行改动。改成正面朝上赢X元，正面朝下输Y元。那么此时这个事件的期望值应该不再等于np了吧。因此，引出两个问题。

1、当我们说二项式的期望值等于np的时候。是否应该声明一下，前提假设。成功计为1，失败计为0？

2、如果我们说二项分布不需要做前提，假设的声明。默认就是成功计为1，失败计为0。那么扔硬币，正面朝上赢X元，正面朝下输Y元。这件事的分布列，属于什么分布？他的期望值和方差是否有现成的公式？