崔坤的r2(N)≥[N/(lnN)^2]找到了偶数N的哥猜数下限值

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崔坤的r2(N)≥[N/(lnN)^2]找到了偶数N的哥猜数下限值，回答了数学大师的问题。

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谈谈哥猜数的下限值r2(N)≥[N/(lnN)^2]
崔 坤
中国山东青岛即墨, 266200, E-mail：cwkzq@126.com
摘要:本文是以综述的方法回顾了素数的起源与发展，把古老的埃氏筛法推广到双筛法，
运用了素数定理对哥猜表法数真值公式的下限值分析获得了r2(N)≥[N/(lnN)^2]
任何一个公式在其定义域内没有反例才是真正的共识。
关键词：素数，素数定理，埃拉托斯特尼筛法，互逆共轭等差数列，哥猜数，双筛法

1.古老的素数：
素数,又称质数,是只能被1或者自己整除的自然数。
2.埃拉托斯特尼：


公元前276年出生于昔兰尼，即现利比亚的夏哈特;公元前194年逝世于托勒密王朝的亚历山大港)，希腊数学家、地理学家、历史学家、诗人、天文学家。埃拉托斯特尼的贡献主要是设计出经纬度系统，计算出地球的直径。
埃拉托斯特尼筛法：当年埃拉托斯特尼找来一张旧羊皮，在上面写出一排非零自然数n，然后：把不大于n^1/2的所有素数的倍数扣洞，留下的孤岛就是获得的n内的所有素数。
先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；
再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；
接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。
这样得到的：1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，….都是素数。
3.素数定理：是素数分布理论的中心定理，
设n≥1，以π(n)表示不超过n的素数的个数，当n→∞时，π(n)～n/lnn。
根据素数定理可知不超过n【n≥6】的素数的个数至少有[n/lnn]
4.互逆共轭等差数列：
等差数列A:1,3,5,7,9,11，…，（2n-1）
等差数列B2n-1),(2n-3),(2n-5), …,5,3,1
偶数N=A+B大于等于6
5.哥猜数：偶数N≥6双记法下的1+1表法数个数，用r2(N)表示
6：双筛法：对于互逆共轭数列AB按照埃拉托斯特尼筛法进行双向筛选素数的方法。
7：双筛法步骤：对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr＜√N
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：70
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35
5|70, 剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13
7|70, 剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法r2(N)的下限值：
双筛法第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]≥1个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有: [N/lnN]* 1/lnN=[N/(lnN)^2]个共轭奇素数。
例如：30


8.结论：
哥猜数的下限值r2(N)≥[N/(lnN)^2]
9.参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998年，第368页

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崔坤的r2(N)≥[N/(lnN)^2]找到了偶数N的哥猜数下限值，回答了数学大师的问题

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r2(N)≥[N/(lnN)^2]，哥猜到此为止！

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