用二项式求和公式推导一个组合求和公式 ∑(k=0,n)C(n,k)=2^n

wufaxian

大家看看下图是不是印错了？无论p等于几也不可能推导出蓝框中的公式吧，无论P等于几，

二项式公式的含义都应该是（p+1-p）的n次方吧？

（蓝框中的公式是正确的。）

lihp2020

\(\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}p^k\left( 1-p\right)^{n-k}\ =1\)
其中 p=1/2就有
\(\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\left( \frac{1}{2}\right)^k\left( \frac{1}{2}\right)^{n-k}\ =\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\left( \frac{1}{2}\right)^n=1\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}=2^n\)

wufaxian

lihp2020 发表于 2022-8-22 17:14
\(\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}p^k\left( 1-p\right)^{n-k}\ =1\)
其中 p=1/2就有
\(\sum_{k=0}^n\binom{n}{ ...

恕我愚钝，\(\Rightarrow\) 前后我都懂。但是怎么从前推出后，我没看懂这当中的逻辑。

luyuanhong