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竞赛看谁第一个达到顶峰

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发表于 2022-8-24 13:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
竞赛看谁第一个达到顶峰
素数出现规律至今人们也没有搞清楚,今天就以这个某一规律为话题,看谁能找到最大连续的素数余数段落。什么意思,我们知道素数P模任意指定的素数q,其余数1至q-1并不会连续出现某一个余数类,而是周而往复的出现,至于那个余数类先出现,那个余数类后出现就更不得而知了,今天所讨论的话题是,除了素数2不可以做模外,其他素数都可以做模。然后所要竞赛的题目是mod(p,q)=r,1≤r≤q-1,寻找连续出现同一个r值最大素数段落。
    当然素数3或许是首选,因为mod(p,3)不是1就是2,(除了p=3的情况),那么1或2连续出现的几率就大些;如果选择q=5,余数r=1,2,3,4(除p=5的情况),r的出现有四种情况,无论余数几,连续出现的机会变小,当然,这只是从大的方面说,由于素数出现无具体规律,这种常事的认识也不一定正确。
素数        3
23        2
29        2

47        2
53        2
59        2
第一次出现连续余数2的情况是23,29;第一次出现连续3个余数2的情况是47.53,59.
就是这个思路,希望网友第一个发现连续出现10个余数2的(或连续出现10个余数1),当然这里的模是素数3
也可以是素数5(又或者素数7,......,),祝大家好运!
 楼主| 发表于 2022-8-24 13:29 | 显示全部楼层
素数        5
1627        2
1637        2
1657        2
模5第一次出现连续余数为2的是上述素数段落。连续出现两次的就不献丑了。
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 楼主| 发表于 2022-8-24 13:29 | 显示全部楼层
素数        5
1627        2
1637        2
1657        2
模5第一次出现连续余数为2的是上述素数段落。连续出现两次的就不献丑了。
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 楼主| 发表于 2022-8-24 19:52 | 显示全部楼层
看似简单的问题,却蕴含着素数的超级规律。
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发表于 2022-8-24 20:08 | 显示全部楼层
素数        MOD3
23        2
29        2

47        2
53        2
59        2

这些素数加4,10,16,……都是合数能北3整除,找一下连续余数为1的更有意思。
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 楼主| 发表于 2022-8-24 20:47 | 显示全部楼层
素数        3
31        1
37        1
这是第一组连续出现余数1的,连续3次出现余数1是那个排头兵?
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 楼主| 发表于 2022-8-24 20:50 | 显示全部楼层
素数        3
1231        1
1237        1
1249        1
连续出现3个余数1的情况,继续往上推进。
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 楼主| 发表于 2022-8-24 20:53 | 显示全部楼层
不知道,是否可以封顶,最大连续出现同样的余数上限是多少?是否可证?
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发表于 2022-8-24 21:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-8-24 21:41 编辑
白新岭 发表于 2022-8-24 20:53
不知道,是否可以封顶,最大连续出现同样的余数上限是多少?是否可证?


不会封顶,模3余数相同的连续素数个数可能是无穷多。

相差 6 的倍数的 n 个连续素数中的第一个。
A054679
First of n consecutive primes which differ by a multiple of 6.
n=1-35的最小素数是:
2, 23, 47, 251, 1741, 1741, 19471, 118801, 148531, 148531, 406951, 1820111, 2339041, 19725473, 19725473, 73451737, 232301497, 400414121, 489144599, 489144599, 766319189, 766319189, 21549657539, 21549657539, 21549657539, 140432294381, 140432294381, 437339303279, 1552841185921, 1552841185921, 1552841185921
即1 2
2 23——23,29间距6;
3 47——47,53,59间距6,6;
4 251——251,257,263,269间距6,6,6;
5 1741
6 1741
7 19471
8 118801
9 148531
10 148531
11 406951
12 1820111
13 2339041
14 19725473
15 19725473
16 73451737
17 232301497
18 400414121
19 489144599
20 489144599
21 766319189
22 766319189
23 21549657539
24 21549657539
25 21549657539
26 140432294381
27 140432294381
28 437339303279
29 1552841185921
30 1552841185921
31 1552841185921
32 24738041398529
33 41173225034771
34 41173225034771
35 41173225034771

点评

看来,yangchuanju先生一下就把起跑线提高到35了,希望继续发布,芝麻开花节节高。模5的呢?  发表于 2022-8-24 21:44
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发表于 2022-8-24 21:45 | 显示全部楼层
第11级模3余1的连续素数是:               
素数号        素数        间距
34369        406951        —
34370        406969        18
34371        406981        12
34372        406993        12
34373        407023        30
34374        407047        24
34375        407059        12
34376        407083        24
34377        407119        36
34378        407137        18
34379        407149        12

点评

ysr
都厉害!向你们学习了  发表于 2022-8-24 22:16
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