数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 11710|回复: 20

【答】半径为 1,2,3 的三圆两两外切

[复制链接]
发表于 2022-8-26 16:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-8-31 01:57 编辑

可能是陈旧题B,三圆半径=1,2,3,求出她们的两个外切圆之半径



求出她们的一个外切圆,一个内切圆之半径
示意图已经制出

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
 楼主| 发表于 2022-8-26 16:07 | 显示全部楼层


应该一个在里面与之外切!
一个在“外面”,与之内切

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 16:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 马奕琛 于 2022-8-29 18:40 编辑

使0,00,43,0Rab

a2+b2=(R+1)2,a2+(b4)2=(R+3)2,(a3)2+b2=(R+2)2

R=623

a2+b2=(R1)2,a2+(b4)2=(R3)2,(a3)2+b2=(R2)2

R=6

点评

根据笛卡尔定理,得到的两个半径分别为6/23和6  发表于 2022-8-29 17:46
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 16:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 马奕琛 于 2022-8-29 16:11 编辑
马奕琛 发表于 2022-8-29 16:07
\(建立合适的平面直角坐标系,使得三圆心分别为(0,0)(0,4)(3,0),设所求圆半径R,圆心(a,b),
若 ...


这里报一下错误,在输入\sqrt的时候会显示有不良信息,好像是\dfrac 和\sqrt连用的时候
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 16:09 | 显示全部楼层
117
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 17:01 | 显示全部楼层
楼上 马奕琛 的解答很好!已收藏。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 17:21 | 显示全部楼层
笛卡尔定理:四个圆每个圆都与其他三个圆相切,设它们的半径分别为a,b,c,d,则:
2(1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2)=(1/a+1/b+1/c+1/d)^2
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 17:25 | 显示全部楼层
陆教授把上面的定理给证明证明吧,对你来说,是小菜一碟
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-8-29 17:56 | 显示全部楼层
kanyikan 发表于 2022-8-29 17:21
笛卡尔定理:四个圆每个圆都与其他三个圆相切,设它们的半径分别为a,b,c,d,则:
2(1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2)=(1/a+1/b+1/c+1/d)^2


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-12 08:54 , Processed in 0.088536 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: