从数学文化和个人影响的角度剖析对数的历史

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从数学文化和个人影响的角度剖析对数的历史

作者 : 朱雨婷

一、数学文化

数学，是一切自然科学的基础，却也如同浩瀚宇宙般神秘、玄妙而富有魅力。一旦跨入数学之门，随之而来的便是夺目耀眼的一颗颗人类智慧的明珠。

古往今来，无数的数学家穷尽一生，苦心孤诣，一砖一瓦地筑起了名为数学的殿堂。数学文化，正是诞生于这座宏伟殿堂的一种文化现象。它包括了狭义的数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及广义的数学家，数学史，数学美和数学教育等。从历史上看， 古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。著名的代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。而数学文化也依托着诸多像他们一样的学者的努力变得越来越丰富，越来越精彩。简而言之，数学文化就是数学史，数学美，数学家，数学精神的综合体。

我的高中数学老师是个很有趣的人，他总会在引出一个新篇章时给我们介绍相关的发明历史。在他的影响下，那些课本上的知识在我的眼中都不是死板的文字，而是一个个生动的人物和故事。每当数学课铃响，我的心里已经期待起了今日的数学故事。而其中我最感兴趣的就是对数的发明过程。

二、大数乘法的简化过程

我相信，大多数人和我一样，在运算乘法时运用的都是小学里教的。这个方法在日常生活中运用起来问题不大，但是若是运用到天文等大数的运算中，尤其是用在许多数字连乘中则会非常繁琐，耗时也长。为此，世界上许多科学家孜孜不倦地探索着大数相乘的简化方法。

1960 年，23 岁的俄罗斯数学家安纳托利·卡拉苏巴参加了由 20 世纪最伟大数学家之一的安德烈·柯尔莫戈罗夫主持的研讨会。柯尔莫戈罗夫在会上断言，没有少于 n^2 个步骤的通用乘法过程。卡拉苏巴认为并非如此。经过一周的努力，他找到了更快进行乘法运算的新方法。这件事提醒着我：我们要坚持真理，不能盲从权威，对于任何事情都要有质疑精神。给出任何一个结论都需要自己先进行充分的探索，再适当参考他人的想法。

之后，德国数学家阿诺德·肖恩哈格和沃克尔·斯特拉森、富勒相继提出了更好的算法。直到 2019 年哈维和范德霍芬的算法证明了乘法可以在 n×log n 步内完成，这也是目前所能达到的最快最高效的算法。

这个历时弥久的简化之路暂时告一段落了，但是探索之路，创新之路还远远不止如此。他们都让我深刻地明白了质疑精神的重要性。

在学术上，以上几位学者能取得突破性进展的基础都是同一因素：对数。

三、对数概念的提出

18 世纪大数学家拉普拉斯曾说对数“用缩短计算的时间来使天文家的寿命加倍”。这个说法毫不夸张。这个令无数天文学家“延年益寿”的数学家就是纳皮尔。

纳皮尔对数字计算特别有研究。球面三角中的“纳皮尔比拟式”，“纳皮尔圆部法则”，以及作乘除法用的“纳皮尔算筹”都很有名。他发明对数的动机也正是为了简化球面三角的计算。但是这些相比对数而言都不值一提，对数的发明向来为人津津乐道，最令人惊奇的地方就在于，它的发明先于指数。

以下是纳皮尔发明对数的方法的现代术语说明。



设 AB 是定长的线段，DE 是从 D 点出发的射线。现在有 C，F 两点，C 点从 A 向 B 运动，F 点从 D 向右运动。两点同时以相等的初速出发。F 的运动是匀速的，而 C 点的速度与线段 CB 的长成正比（比例常数是 1 ）。当 C 点行过一段距离 AC 以后，F 点行过一段距离 DF ，纳皮尔称 DF 为 CB 的对数。

说明：C 点是变速运动，要采用速度变化率表示 C 点的瞬时速度，式子(1)是求解上式微分方程得来的。


[1]

纳皮尔在毫不了解“底”的情况下就自我摸索出了对数的概念。这件事让我敢于运用现有知识尝试不甚了解的版块，也让我在平时的数学学习中增加了对题目非常规解法的好奇心，加深了我对数学学习的兴趣。

四、对数的发展

布里格斯率先认识到了对数的重要性，坚决地在 1616 年拜访了纳皮尔，提议改良为常用对数并得到了肯定答复。而纳皮尔凑巧在 1617 年就逝世了。但凡布里格斯再犹豫一点，或者未曾想当面拜访纳皮尔，可能这就是他一生的遗憾了。我在日常生活中就是一个犹豫不决的人，总是思前想后，不能决断。这个故事很好地提醒了我，在有机会有能力去做想做的事情时千万要果断并及时付诸行动，尤其是这件事可能意义重大。终于，布里格斯于 1624 年出版了《对数算术》，完成了纳皮尔未完成的事业，凝结了他毕生心血的结晶。

人们所不了解的是，瑞土的彪奇也独立发现了对数，可能还早于纳皮尔，但发表较迟（1620），这时纳皮尔的对数已闻名全欧了。他离闻名天下，载入史册只差毫厘，却一定不会在对数创始人一栏中出现了。如果他能早一点坚定地发表，少一点犹豫，或许结果就会不同。

这些都让我在遇见机会摇摆不定时多了一分果断，抓住机会才有可能有结果，不坚决地去努力，什么都不可能有。

后来，斯彼得还提出了自然对数的概念。代代学者仍旧坚持探索，仍旧不断创新，把对数这一概念建设得越来越完善，让数学的殿堂更加金碧辉煌。

五、结语

在这段充满奇妙色彩的数学史中，还有一件值得一提的小事。1854 年，英国人艾约瑟看见戴煦的著述《对数简法》，对他大为叹服。这年他专程到杭州拜访戴煦，戴煦竟不予接见。艾约瑟大失所望，但对戴煦的崇敬并未削减，他将戴煦的书译成英文，寄回英国的“算学公会”。艾约瑟对于真理的敬畏之心也让这段历史成为了一段佳话。

数学史上许许多多这样的故事都对我的数学学习产生了不小的影响。以对数历史为例，它让我懂得了敢于质疑的必要性、抓住机会的重要性、追求创新才有可能性以及一切成功的根本原因：坚持真理。

在接触这类数学文化前，我觉得数学只是一门学科，只是考试而已，书本上都是枯燥乏味的一个个公式。在老师让我接触到数学文化后，我才发现原来数学也这么有趣。数学家们也不是一个个白纸上的名字了，而是一个个鲜活的人物。每个公式背后的发展历程都是那样的曲折而动人。曾经的我也是一个讨厌数学的普通学生，但是在接触数学文化的过程中，数学文化深深地吸引了我，它所能给予我的不是具体的指导，而是潜移默化的影响，让我越来越喜欢数学，热爱数学。

是数学文化让我感受到了数学的魅力。当我真正理解了那些数学精神后，我的数学成绩也开始逐渐有了起色。我变得有自信，有学好数学的信心和信念。它为我塑造的坚持真理、追求创新、敢于质疑的精神让我在生活中也频频受益。无论在哪一方面，我都能运用这三个品质得到新的收获。

数学文化，与我而言意义非凡，它的重要性实在是难以估量。