教科书存疑： 关于Harmonic points

dodonaomikiki

    \(        Prove       \quad           that:             \)     
    \(        AT,CS,DP                     \)     汇交一点



    \(        Proof             \)     
    \(        PB,CU,DT      \)     汇交一点，
    \(        Let's       \quad          use         \quad        Ceva             \)     
    \(        \frac{PT}{TC}  \bullet    \frac{CB}{BD}   \bullet      \frac{DU}{UP}=1             \)     
又
    \(        AT \bigcap  PD=U'             \)     
观察到，直线  \(       ATU'       \)     切割  \(       \blacktriangle  PCD             \)     
    \(        Let's        \quad         use        \quad         Menelaus             \)     
    \(        \Longrightarrow   
          \frac{PT}{TC}  \bullet    \frac{CA}{AD}   \bullet      \frac{DU'}{U'P}=1             \)     
但是因为，   \(     A,B,C,D             \)     构成一组调和点列
    \(        \Longrightarrow     \frac{CB}{BD} =\frac{CA}{AD}                \)     

  

再把上面式子比较一哈
    \(        \Longrightarrow   \frac{DU}{UP}= \frac{DU'}{U'P}             \)     
考虑到     \(         U,U'             \)     皆在线段    \(        PD             \)     上，
故而，     \(         U'  与U             \)     重合
     \(        \Longrightarrow    AT,CS,PD             \)     汇交一点



另外值得考虑：
    \(        PD,QD,AD             \)     三线是否汇交一点？   
            

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质疑之处