旋转体体积和原平面图形面积有什么关系，并证明

13353953703 · 发表于 2022-9-3 18:16

怎么样才可以证明旋转体体积和原平面图形面积关系

马奕琛 · 发表于 2022-9-3 19:20

\(旋转体体积和本身平面图形面积没有必然联系。\)

\(不妨考虑平面图形是由f(x)，x=a，x=b以及y=0所围成(这里默认f(x)在[a，b]上可积且恒大于零)\)

\(则平面图形面积为S=\int_{a}^{b}f(x)dx，其旋转体(暂且考虑以x轴为旋转轴)体积为V=π\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx,\)

\(在这里V=πS^{2}一般是不成立的，这两者之间并没有什么必然联系\)

luyuanhong · 发表于 2022-9-3 23:17

luyuanhong · 发表于 2022-9-3 23:23

下面是用 Pappus 定理计算旋转体体积的一个例子：

luyuanhong · 发表于 2022-9-3 23:24

		自动登录	找回密码
密码			注册

旋转体体积和原平面图形面积有什么关系，并证明

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

点评