【答】斜椭圆基础之问一，末项系数F变大，椭圆会变得又长又胖？

dodonaomikiki · 发表于 2022-9-5 14:00

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-9-8 13:20 编辑

这背后的机理，是什么呢？

针对以下两个妥园方程：
\(    5x^2-4xy+y^2=1       \)

\(    5x^2-4xy+y^2=7       \)

妥园一般方程见下

\(       Ax^2+  Bxy+    Cy^2+ Dx+  Ey+  F=0.    \)

dodonaomikiki · 发表于 2022-9-5 14:05

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-9-5 14:21 编辑

末项系数=1. 这个又瘦又短！
反观末项系数=7. 这个妥园又长又宽.

背后蕴藏的机理，令人迷惑

dodonaomikiki · 发表于 2022-9-5 14:06

之前，针对【标准椭圆】，从未考虑过这个问题.

Ysu2008 · 发表于 2022-9-5 20:14

可以通过旋转将方程化为标准形式，就能看出常数项的变化如何影响形状了。

dodonaomikiki · 发表于 2022-9-6 13:49

谢谢Ysu老师~~~我尝试着算一算，让她回到标准型

dodonaomikiki · 发表于 2022-9-7 16:14

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-9-8 13:17 编辑

运用Ysu老师的办法，

先搞一下ROTATION

观察到：
F变大，椭圆变长变胖，但长了很多，所以不显胖

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