【答】求解五次方程 x^5+10x^3+20x-4=0

dodonaomikiki

    \(              x=(2^\frac{3}{5}  - 2^ \frac{2}{5}   )  cos \frac{2k \bullet     \pi}{5}  -i  \bullet  (  2^\frac{2}{5}  + 2^ \frac{3}{5}   )    \bullet    \sin \frac{2k  \bullet    \pi}{5}                \)   
     \(         k=0,1,2,3,4            \)


这五个根，是不是下述方程的根？


  \(                   x^5+10x^3+20x-4=0             \)

好像李明波老师，非常擅长复数计算，请检验一哈

dodonaomikiki

xiexie谢谢  李明波老师

dodonaomikiki

也谢谢有其他老师
提供复数计算器，如若知道

dodonaomikiki

                   \(                                     \)


这五个根，如果用角度明显展示出来，
如下

        \(            x1=\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{4}               \)


        \(            x2=(  \sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{4}  ) cos72^O-i  \bullet        (  \sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{4}  ) sin72^O            \)



        \(            x3=(  \sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{4}  ) cos144^O-i  \bullet        (  \sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{4}  ) sin144^O                 \)



        \(            x4=(  \sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{4}  ) cos216^O-i  \bullet        (  \sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{4}  ) sin216^O                \)



        \(            x5=(  \sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{4}  ) cos288^O-i  \bullet        (  \sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{4}  ) sin288^O                \)



用角度表示出来，
颇为鲜明

dodonaomikiki

为了形象起见，
继续观察几个辐角之变化

kanyikan

李明波老师去年到美国领数学最高成就奖——奥斯卡奖（奖金250,000,000,000$）去了，估计十年八年回不来了，因为他每天忙着给美国数学教授指导工作，连放屁的功夫都没有了。
以后如果有问题问李明波，最好用英语问，因为他已经听不懂汉语了。

dodonaomikiki

李明波老师

水平比较高！


是可以的！

dodonaomikiki

anyikan

你也应该向他学习！

Ysu2008

擅长复数计算的可能不是李明波老师，楼主可别看岔了哇。

Ysu2008

kanyikan 发表于 2022-9-6 16:12
李明波老师去年到美国领数学最高成就奖——奥斯卡奖（奖金250,000,000,000$）去了，估计十年八年回不来了， ...

浓眉大眼的李明波老师也润了啊。