再来一个小题之二

费尔马1

已知n为正整数，求证2n+1，2n+2，2n+3三个连续正整数两两互质；
已知n为正整数，三个连续正整数为2n，2n+1，2n+2，求证n，2n+1，n+1三个正整数两两互质。
解不定方程A^(2n+1)+B^(2n+2)=C^(2n+3)
采用鲁氏解法，即取底数法。这里取底数为2，其中一个答案是：
A=2^[(2n+2)(2n+3)k+2n^2+4n+2]
B=2^[(2n+1)(2n+3)k+2n^2+3n+1]
C=2^[(2n+1)(2n+2)k+2n^2+2n+1]
其中，n为正整数，k为0或正整数。
解不定方程A^n+B^(2n+1)=C^(n+1)

费尔马1

，，，，

费尔马1

解不定方程A^n+B^(2n+1)=C^(n+1)
其中一个答案是：
A=2^[(2n^2+3n+1)k-2n-1]
B=2^[(n^2+n)k-n]
C=2^[(2n^2+n)k-2n+1]
其中，n、k为正整数。
请老师们检验，谢谢！

费尔马1

上面的题把指数交换位置也可以：
一、解不定方程A^（n+1）+B^(2n+1)=C^n
二、解不定方程A^（n+1）-B^(2n+1)=C^n
注：第一题可以采用鲁氏解法；第二题可以采用程氏解法。

费尔马1

，，，，