一个数学问题的疑惑：(-8)^(1/3)=-2 对吗？

大山

请大家帮助解惑

\(\sqrt[3]{-8}=-2\)对吗？

波斯猫猫

要搞清根式与分数指数幂互化的条件哦。
底数a＞0且a≠1，指数幂m／n，m、n∈N＋，
n＞1，m与n互素。

小fisher

把-1写成e^(iπ)，只是改变了表示方法，并没有改变它的实际数值，它仍然是1的相反数，1同样可以表示成-e^(iπ)

波斯猫猫

把根式，分数指数幂，幂函数和复数等混在一起，
且在不大熟悉相关细节的情况下，才出现了“问题”

luyuanhong

Nicolas2050

老陆真有耐心！初等数学里明确说了实数范围的。和这样的人说无异于对牛弹琴。

波斯猫猫

疫情严重啊，被困在所谓“去了就不想走旳地方”，也快要静黙风了。

大山

谢谢各位老师的解惑，感谢！

Tilfs

luyuanhong 发表于 2022-9-14 12:37

k=0,k=1,k=2 有三种结果都不同，又等于同一个数对吗

Tilfs

luyuanhong 发表于 2022-9-14 12:37

(-1)的三分之一次方是个明确的数，为什么可以同时等于三个不同的数呢？如果是虚数，幅角可以转2*pi 弧度又相等，但是是模和幅角主值都相等啊！