费马大定理求证

wand140

费马大定理(默认大部分情况下c=7*n*b)
已知a b c互不相关的三个数，n为质数先取7  其余也可以

a^7+b^7=c^7=(b+k)^7
(b+k)^7-b^7==k*(k^6+7*b*k^5+21*b^2*k^4+35*b^3*k^3+35*b^4*k^2+21*b^5*k+7*b^6)
后面k*n+7*b^6(k==1见附录一)，要求b和k不相关除非k=d^7*e^6(d不和7相关, e为7  类似5^7*7^20意思到了就行了)

先讨论b!=7
①-->(b^7+a)^7-(a)^7=b^7*(b^42+7*a*b^35+21*a^2*b^28+35*a^3*b^21+35*a^4*b^14+21*a^5*b^7+7*a^6)
         (b^6+k)^7= k^7+7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k+b^42
7*a*b^35+21*a^2*b^28+35*a^3*b^21+35*a^4*b^14+21*a^5*b^7+7*a^6[==7*m]+[b^42]==k^7+7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k[==k*(7*b*n+k^6)]+[b^42]
===k*(7*b*n+k^6)==7*m===k=7的倍数(b==7也有k=7的倍数)

设f=p*b
那么有(b^7+a)^7-(b^7+7*f)^7=-(7*f-a)*(117649*f^6+117649*b^7*f^5+16807*a*f^5+50421*b^14*f^4+16807*a*b^7*f^4+2401*a^2*f^4+12005*b^21*f^3+7203*a*b^14*f^3+2401*a^2*b^7*f^3+343*a^3*f^3+1715*b^28*f^2+1715*a*b^21*f^2+1029*a^2*b^14*f^2+343*a^3*b^7*f^2+49*a^4*f^2+147*b^35*f+245*a*b^28*f+245*a^2*b^21*f+147*a^3*b^14*f+49*a^4*b^7*f+7*a^5*f+7*b^42+21*a*b^35+35*a^2*b^28+35*a^3*b^21+21*a^4*b^14+7*a^5*b^7+a^6)==a^7

结论a+b^7)和(7Pb+b^7)中a和7*p*b不能有公约数

假如有公约数k,举例a*k c*k(a-7pb和a必须有公约数设为最大公约数k)
(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*b^7*c^5*k^5+7*a*b^7*c^4*k^5+7*a^2*b^7*c^3*k^5+7*a^3*b^7*c^2*k^5+7*a^4*b^7*c*k^5+7*a^5*b^7*k^5+21*b^14*c^4*k^4+21*a*b^14*c^3*k^4+21*a^2*b^14*c^2*k^4+21*a^3*b^14*c*k^4+21*a^4*b^14*k^4+35*b^21*c^3*k^3+35*a*b^21*c^2*k^3+35*a^2*b^21*c*k^3+35*a^3*b^21*k^3+35*b^28*c^2*k^2+35*a*b^28*c*k^2+35*a^2*b^28*k^2+21*b^35*c*k+21*a*b^35*k+7*b^42)==(ak)^7后面是kn+7*b^42
如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)[(a-c)和a只能联系,a和c就有关系===k不是最大]===后面k*n+7*b^42必须是k倍数===b和k相关
如果a-c和k相关(后面是k的倍数加7的倍数就会导致k必须是7的倍数见1-->)
举例:k==15 如果前面只有m*5^7后面有15^7中间如果b不和3相关得不到3的倍数
如果(a-c)*k==m*k^7===a和m相关===a-c=m*k^6,c也和m相关和k是最大公约数矛盾===m=1===ak-ck=k^7===(ak+b^7)-(ck+b^7)==k^7
//把ck+b^7看作①里面的a和k看成上面b同理也可得出后面的ak==k^7+7*m*k===ak-ck=k^7===c==7m

(k^7+c*k+b^7)^7-(b^7+c*k)^7==k^7*(k^42+7*c*k^36+7*b^7*k^35+21*c^2*k^30+42*b^7*c*k^29+21*b^14*k^28+35*c^3*k^24+105*b^7*c^2*k^23+105*b^14*c*k^22+35*b^21*k^21+35*c^4*k^18+140*b^7*c^3*k^17+210*b^14*c^2*k^16+140*b^21*c*k^15+35*b^28*k^14+21*c^5*k^12+105*b^7*c^4*k^11+210*b^14*c^3*k^10+210*b^21*c^2*k^9+105*b^28*c*k^8+21*b^35*k^7+7*c^6*k^6+42*b^7*c^5*k^5+105*b^14*c^4*k^4+140*b^21*c^3*k^3+105*b^28*c^2*k^2+42*b^35*c*k+7*b^42)==(k^7+c*k)^7

(k^7+c*k+b^7)^7-(k^7+c*k)^7==b^7*(7*k^42+42*c*k^36+21*b^7*k^35+105*c^2*k^30+105*b^7*c*k^29+35*b^14*k^28+140*c^3*k^24+210*b^7*c^2*k^23+140*b^14*c*k^22+35*b^21*k^21+105*c^4*k^18+210*b^7*c^3*k^17+210*b^14*c^2*k^16+105*b^21*c*k^15+21*b^28*k^14+42*c^5*k^12+105*b^7*c^4*k^11+140*b^14*c^3*k^10+105*b^21*c^2*k^9+42*b^28*c*k^8+7*b^35*k^7+7*c^6*k^6+21*b^7*c^5*k^5+35*b^14*c^4*k^4+35*b^21*c^3*k^3+21*b^28*c^2*k^2+7*b^35*c*k+b^42)==(b^7+c*k)^7==7kn+b^42
===c是b倍数

主要参考k^7+c*k)^7+(b^7+c*k)^7==(k^7+c*k+b^7+c*k)*[]==(k^7+b^7+c*k)^7
k^7+c*k+b^7+c*k和k^7+c*k+b^7相关===(a+2c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=b^7+k^7)===c*k/(b^7+k^7)化不开(c=7*n*b,b和k无关)

②-->如果后面b^7+k^7和7*n有公约数m1
c*k=7*n*b*k，a*k=k^7+7n*b*k===k不和m1相关(否则k不是最大公约数)，b也不和m1相关===b^7+k^7==m1*n1===
b和k都和m1无关
(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2中k^7+c*k看成a，b^7+c*k看成b===(a+b)^7==(m1*k1)^7,a^7+b^7==(m1*k2)^7
(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2(可是除了a+b有m1以外，a*b 和b^2+a*b+a^2都和m1无关就算相乘也拼不出m1^6)(k^7+c*k和m1无关)
/*(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2中k^7+c*k看成a，b^7+c*k看成b===a+b=m1*k1,a^7+b^7=m1*k2===a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2应该是m1^6*k3,可是除了a+b有m1以外，ab 和b^2+a*b+a^2都和m1无关拼不出m1^6*/

//(7^6*d^7+7*c*d+b^7)^7-(7*c*d+b^7)^7

1-->讨论k==7的倍数，如果k==7*d，后面有7*d*n+7*b^42
如果d！=7 ，b==7
[
(a*7*d+b^7)^7-(c*7*d+b^7)^7==-49*(c-a)*d*(16807*c^6*d^6+16807*a*c^5*d^6+16807*a^2*c^4*d^6+16807*a^3*c^3*d^6+16807*a^4*c^2*d^6+16807*a^5*c*d^6+16807*a^6*d^6+16807*b^7*c^5*d^5+16807*a*b^7*c^4*d^5+16807*a^2*b^7*c^3*d^5+16807*a^3*b^7*c^2*d^5+16807*a^4*b^7*c*d^5+16807*a^5*b^7*d^5+7203*b^14*c^4*d^4+7203*a*b^14*c^3*d^4+7203*a^2*b^14*c^2*d^4+7203*a^3*b^14*c*d^4+7203*a^4*b^14*d^4+1715*b^21*c^3*d^3+1715*a*b^21*c^2*d^3+1715*a^2*b^21*c*d^3+1715*a^3*b^21*d^3+245*b^28*c^2*d^2+245*a*b^28*c*d^2+245*a^2*b^28*d^2+21*b^35*c*d+21*a*b^35*d+b^42)==(7*a*d)^7==后面是(7*d*n+b^42==7n+1)
只有7n+1的7次方等于7n+1===7^7只能在前面===(a-c)*d=7^5*d^7[类似上面举例d=15,a-c=5^7和a-c=m*5^7]

//(a*7*d+b^7)^7-(7*a*d)^7==(b^7+7pb)^7
//c*7*d+b^7==b^7+7pb===cd=pb===c和b相关）

(7*a*d)^7+(b^7+7*c*d)^7==(7*a*d+b^7)^7===14*c*d+7^6*d^7+b^7和7*c*d+7^6*d^7+b^7相关===14*n*b*d+7^6*d^7+b^7 和7*n*b*d+7^6*d^7+b^7相关===14*n*b*d+a 和7*n*b*d+a（a=7^6*d^7+b^7）===（14*n*b*d+a)/(7*n*b*d+a)=1+7*n*b*d/(a+7*n*b*d)===7*n*b*d/(7^6*d^7+b^7)同样化不开===7^6*d^7+b^7和n相关公约数m1另外一个数为n1(d和n无关否则可以提出一个更大的k;)
b和d和m1无关
7^6*d^7+7*c*d看成a
b^7+7*c*d看成b
类似②-->
只能d==7，k只能是纯的7次方]

如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)[(a-c)和a只能联系,a和c就有关系===k不是最大]===后面k*n+7*b^42必须是k倍数===b和k相关
如果a-c和k相关，a！=7的倍数(如果等于就可以提出一个更大的k,除非c==1(c==7nb))
(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*b^7*c^5*k^5+7*a*b^7*c^4*k^5+7*a^2*b^7*c^3*k^5+7*a^3*b^7*c^2*k^5+7*a^4*b^7*c*k^5+7*a^5*b^7*k^5+21*b^14*c^4*k^4+21*a*b^14*c^3*k^4+21*a^2*b^14*c^2*k^4+21*a^3*b^14*c*k^4+21*a^4*b^14*k^4+35*b^21*c^3*k^3+35*a*b^21*c^2*k^3+35*a^2*b^21*c*k^3+35*a^3*b^21*k^3+35*b^28*c^2*k^2+35*a*b^28*c*k^2+35*a^2*b^28*k^2+21*b^35*c*k+21*a*b^35*k+7*b^42)==(ak)^7后面是kn+7*b^42后面提出一个7之后不可能和7有关联===(a-c)*k一定有7^6,如果a-c=m*7^6(m!=7),类似上面a和m相关,a和c相关===(a-c)*k==7^6  7^13(意思到了就行了)
a-c=7^5  7^12
(7^6+c*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==(7^6+c*k)^7
(7^6+c*k)^7+(c*k+b^7)^7==（7^6+c*k+c*k+b^7）*[]=(7^6+c*k+b^7)^7===7^6+c*k+c*k+b^7和7^6+c*k+b^7相关===(a+2*c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=7^6+b^7)===n*b*7/(7^6+b^7)化不开
7^6+b^7和n相关==m1*n1类似上面7和m1不相关
7和b和m1无关
7^6+c*k看成a
c*k+b^7看成b
类似上面②-->

/*(b^7+7*a)^7-(7*a)^7==b^7*(b^42+49*a*b^35+1029*a^2*b^28+12005*a^3*b^21+84035*a^4*b^14+352947*a^5*b^7+823543*a^6)==(b^7+7*c)^7可以提出一个b===7c是b倍数===c是b倍数
如果a-c不和a相关  a-c也只能是纯7次方[后面多项式k如果是7的倍数话前面永远有个7提的出来（kn永远比7b^42多一个7)]导致b只能是7*/

附录1：
(k+1)^7-(k)^7==7*k^6+21*k^5+35*k^4+35*k^3+21*k^2+7*k+1==14n+1

(k+1)^7-(14*n+1)^7==-(14*n-k)*(7529536*n^6+537824*k*n^5+3764768*n^5+38416*k^2*n^4+268912*k*n^4+806736*n^4+2744*k^3*n^3+19208*k^2*n^3+57624*k*n^3+96040*n^3+196*k^4*n^2+1372*k^3*n^2+4116*k^2*n^2+6860*k*n^2+6860*n^2+14*k^5*n+98*k^4*n+294*k^3*n+490*k^2*n+490*k*n+294*n+[k^6]+7*k^5+21*k^4+35*k^3+35*k^2+21*k+7)==k^7===k和k-14*n有相关数假设成a*k c*k

(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==(a-c)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*c^5*k^5+7*a*c^4*k^5+7*a^2*c^3*k^5+7*a^3*c^2*k^5+7*a^4*c*k^5+7*a^5*k^5+21*c^4*k^4+21*a*c^3*k^4+21*a^2*c^2*k^4+21*a^3*c*k^4+21*a^4*k^4+35*c^3*k^3+35*a*c^2*k^3+35*a^2*c*k^3+35*a^3*k^3+35*c^2*k^2+35*a*c*k^2+35*a^2*k^2+21*c*k+21*a*k+7)[==k*n+7]==(a*k)^7
如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)[(a-c)和a只能联系,a和c就有关系(c不为1)===k不是最大公约数]===后面k*n+7必须是k倍数===k==7(后面提出一个7,后面比前面多一个7倍)
如果a-c和k相关
k！=7的倍数===(a-c)*k==k^7
(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==(k^7+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==(k^7+c^k)^7
(c*k+1)^7+(k^7+c^k)^7==(k^7+c*k+1+c*k)*[]==(k^7+c*k+1)^7
k^7+c*k+1+c*k和k^7+c*k+1相关
(k^7+c*k+1+c*k)/(k^7+c*k+1)==1+c*k/(k^7+c*k+1)
c*k/(k^7+1)
k^7+1和c相关，公约数m1，n1,k和m1无关(可以提出一个更大k)
类似上面②-->

k==7的倍数===(a-c)*k=7^6  7^12
(7^6+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==(7^6+c*k)^7
(7^6+c*k)^7+(c*k+1)^7==（7^6+c*k+c*k+1）*[]=(7^6+c*k+1)^7===7^6+c*k+c*k+1和7^6+c*k+1相关===(a+2c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=7^6+1)===n*7/(7^6+1)化不开
7^6+1和n相关,公约数m1
7^6+c*k看成a
c*k+1看成b
类似上面②-->

/*2--->(7*k+1)^7-(14*n+1)^7=-49*(2*n-k)*(1075648*n^6+537824*k*n^5+537824*n^5+268912*k^2*n^4+268912*k*n^4+115248*n^4+134456*k^3*n^3+134456*k^2*n^3+57624*k*n^3+13720*n^3+67228*k^4*n^2+67228*k^3*n^2+28812*k^2*n^2+6860*k*n^2+980*n^2+33614*k^5*n+33614*k^4*n+14406*k^3*n+3430*k^2*n+490*k*n+42*n+16807*k^6+16807*k^5+7203*k^4+1715*k^3+245*k^2+21*k+1)==(7k)^7后面是7*n+1
只有7n+1的7次方能等于7*n+1(7^7就和后面没关系,如果k-2n=m*7^5,k和m相关)===k=7m+1===k-2n=7^5===2n=k-7^5===14n=7k-7^6(参考上面有关7^6)
(7*k+1)^7=823543*k^7+823543*k^6+352947*k^5+84035*k^4+12005*k^3+1029*k^2+49*k+1
上面有42n+21k必须是49倍数===k-2n=7^5和k+2n是7的倍数===2k可以整除7和k=7m+1矛盾
例外:
(3*k+1)^3-(6*n+1)^3=-9*(2*n-k)*(12*n^2+6*k*n+6*n+3*k^2+3*k+1)==(3k)^3===k=3m+1
把k==2n+3代入后面有36*n^2+66*n+37===n是3的倍数===k是3的倍数*/

/*c==1 ak刚好是k的倍数(a-1)和k有关系
(a*k+1)^7-(a*k)^7==7*a^6*k^6+21*a^5*k^5+35*a^4*k^4+35*a^3*k^3+21*a^2*k^2+7*a*k+1
(k+1)^7==k^7+7*k^6+21*k^5+35*k^4+35*k^3+21*k^2+7*k+1
上面两个相等k只能为7的倍数*/

/*如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)参考3--->
3--->(c*k+1+k)^7-(c*k+1)^7=k*(7*c^6*k^6+21*c^5*k^6+35*c^4*k^6+35*c^3*k^6+21*c^2*k^6+7*c*k^6+k^6+42*c^5*k^5+105*c^4*k^5+140*c^3*k^5+105*c^2*k^5+42*c*k^5+7*k^5+105*c^4*k^4+210*c^3*k^4+210*c^2*k^4+105*c*k^4+21*k^4+140*c^3*k^3+210*c^2*k^3+140*c*k^3+35*k^3+105*c^2*k^2+105*c*k^2+35*k^2+42*c*k+21*k+7)
==k(k^6+7n)==k(m*k^6)===(m-1)k^6=7n(k不为7的倍数)===m-1和7相关===m=7n+1===（c+1）^7=7n+1===c=7n(都能提出一个7了矛盾)*/

附录2：
b==7带入上面也有k是7的倍数
(b^7+a)^7-(b^7+7*f)^7【相当于(7^6+a)^7-(7^6+7*f)^7整体乘以7^7(大体这意思有错误)】

(7*a+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==（7*a）^7==-823543*(c-a)*(c^6+a*c^5+823543*c^5+a^2*c^4+823543*a*c^4+290667031221*c^4+a^3*c^3+823543*a^2*c^3+290667031221*a*c^3+56994475926865715*c^3+a^4*c^2+823543*a^3*c^2+290667031221*a^2*c^2+56994475926865715*a*c^2+6705343098319824504035*c^2+a^5*c+823543*a^4*c+290667031221*a^3*c+56994475926865715*a^2*c+6705343098319824504035*a*c+473326146104537419845128229*c+a^6+823543*a^5+290667031221*a^4+56994475926865715*a^3+6705343098319824504035*a^2+473326146104537419845128229*a+18562115921017574302453163671207)
===a-c和a有公约数===a和c有公约数 又有c==7*n,a-7*n和a有公约数（a!=7*m）(a-c不能是7倍数)=== a和n相关(n比如15，a=110)公约数为m1，后面就是m1*[]*(m1*[]+7^37)===m1是7的倍数
当后面为15^7*49^7，m1不能和15相关，后面是m1*[]*(m1*[]+15^m*7^n)===m1是7的倍数
或者a-c==1，(7*a+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==(7*c+7+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==(7*c+7)^7===(c+1+7^6)^7-(c+7^6)^7==(c+1)^7
类似上面(c+1)^7+(c+7^6)^7==(c+1+7^6)^7==(c+1+c+7^6)*[]===(c+1+c+7^6)和(c+1+7^6)相关===c和(c+1+7^6)相关===c/(1+7^6)===n和(1+7^6)相关，公约数m1
类似上面②-->

/*(7*k*n+7^7)^7-(49*n+7^7)^7==823543*(k-7)*n*(k^6*n^6+7*k^5*n^6+49*k^4*n^6+343*k^3*n^6+2401*k^2*n^6+16807*k*n^6+117649*n^6+823543*k^5*n^5+5764801*k^4*n^5+40353607*k^3*n^5+282475249*k^2*n^5+1977326743*k*n^5+13841287201*n^5+290667031221*k^4*n^4+2034669218547*k^3*n^4+14242684529829*k^2*n^4+99698791708803*k*n^4+697891541961621*n^4+56994475926865715*k^3*n^3+398961331488060005*k^2*n^3+2792729320416420035*k*n^3+19549105242914940245*n^3+6705343098319824504035*k^2*n^2+46937401688238771528245*k*n^2+328561811817671400697715*n^2+473326146104537419845128229*k*n+3313283022731761938915897603*n+18562115921017574302453163671207)==nm+7的倍数不可能和n相关===k-7=n^6

(7*n^7+49*n+7^7)^7-(49*n+7^7)^7==(7*n^7+49*n)^7
(49*n+7^7)^7+(7*n^7+49*n)^7==(7*n^7+49*n+49*n+7^7)*[]=(7*n^7+49*n+7^7)^7
7*n^7+49*n+49*n+7^7和7*n^7+49*n+7^7相关
n^7+14*n+7^6和n^7+7*n+7^6相关
(n^7+14*n+7^6)/(n^7+7*n+7^6)===7n/(n^7+7*n+7^6)化不开*/

/*(7*a+7^7)^7-(7*a)^7==678223072849(7^14)*(a^6+352947*a^5+69206436005*a^4+8142067989552245*a^3+574743694141699243203*a^2+22539340290692258087863249*a+378818692265664781682717625943)后面a会有5最后面又有个7n拼不出来5^7也拼不出整体的7次方*/

/*(7*a*k+7^7)^7-(7*c*k+7^7)^7==-823543*(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+823543*c^5*k^5+823543*a*c^4*k^5+823543*a^2*c^3*k^5+823543*a^3*c^2*k^5+823543*a^4*c*k^5+823543*a^5*k^5+290667031221*c^4*k^4+290667031221*a*c^3*k^4+290667031221*a^2*c^2*k^4+290667031221*a^3*c*k^4+290667031221*a^4*k^4+56994475926865715*c^3*k^3+56994475926865715*a*c^2*k^3+56994475926865715*a^2*c*k^3+56994475926865715*a^3*k^3+6705343098319824504035*c^2*k^2+6705343098319824504035*a*c*k^2+6705343098319824504035*a^2*k^2+473326146104537419845128229*c*k+473326146104537419845128229*a*k+18562115921017574302453163671207)==（ak）^7后面是kn加7的倍数
又逼的k==7  无限循环下去了*/

附3:
5^7*7^6举例===b=35
(7*a+35^7)^7-(7*c+35^7)^7=-823543*(c-a)*(c^6+a*c^5+64339296875*c^5+a^2*c^4+64339296875*a*c^4+1774090766729736328125*c^4+a^3*c^3+64339296875*a^2*c^3+1774090766729736328125*a*c^3+27177083934243066310882568359375*c^3+a^4*c^2+64339296875*a^3*c^2+1774090766729736328125*a^2*c^2+27177083934243066310882568359375*a*c^2+249793495920293945969454944133758544921875*c^2+a^5*c+64339296875*a^4*c+1774090766729736328125*a^3*c+27177083934243066310882568359375*a^2*c+249793495920293945969454944133758544921875*a*c+1377560390696562302313768971362151205539703369140625*c+a^6+64339296875*a^5+1774090766729736328125*a^4+27177083934243066310882568359375*a^3+249793495920293945969454944133758544921875*a^2+1377560390696562302313768971362151205539703369140625*a+4220536520965100476690432440411086645326577126979827880859375)==（7*a）^7
以下步骤和附录二相同