费马大定理求证(帮忙指出基本错误奖励100，小错误20-50)

wand140

费马大定理
已知a b c互不相关的三个数，n为质数先取7  其余也可以(a b c是一组基)
a^7+b^7=c^7=(b+k)^7

(b+k)^7-b^7==k*(k^6+7*b*k^5+21*b^2*k^4+35*b^3*k^3+35*b^4*k^2+21*b^5*k+7*b^6)==k*n+7*b^6(k==1见附录一)，要求b和k不相关除非k=d^7*e^6(d不和7相关, e为7,类似5^7*7^20意思到了就行了)

先讨论b!=7
①-->(b^7+a)^7-(a)^7=b^7*(b^42+7*a*b^35+21*a^2*b^28+35*a^3*b^21+35*a^4*b^14+21*a^5*b^7+7*a^6)
         (b^6+k)^7= k^7+7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k+b^42
7*a*b^35+21*a^2*b^28+35*a^3*b^21+35*a^4*b^14+21*a^5*b^7+7*a^6[==7*m]+[b^42]==k^7+7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k[==k*(7*b*n+k^6)]+[b^42]===k*(7*b*n+k^6)==7*m===k=7的倍数(b==7也有k=7的倍数)

设f=n*b
那么有(b^7+a)^7-(b^7+7*f)^7=-(7*f-a)*(117649*f^6+117649*b^7*f^5+16807*a*f^5+50421*b^14*f^4+16807*a*b^7*f^4+2401*a^2*f^4+12005*b^21*f^3+7203*a*b^14*f^3+2401*a^2*b^7*f^3+343*a^3*f^3+1715*b^28*f^2+1715*a*b^21*f^2+1029*a^2*b^14*f^2+343*a^3*b^7*f^2+49*a^4*f^2+147*b^35*f+245*a*b^28*f+245*a^2*b^21*f+147*a^3*b^14*f+49*a^4*b^7*f+7*a^5*f+7*b^42+21*a*b^35+35*a^2*b^28+35*a^3*b^21+21*a^4*b^14+7*a^5*b^7+a^6)==a^7

结论:a+b^7)和(7*n*b+b^7)中a和7*n*b不能有公约数

(以下默认大部分情况下c=7*n*b)
假如a和7*n*b有公约数k,举例a*k,c*k(a-7pb和a必须有公约数设为最大公约数k)

(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*b^7*c^5*k^5+7*a*b^7*c^4*k^5+7*a^2*b^7*c^3*k^5+7*a^3*b^7*c^2*k^5+7*a^4*b^7*c*k^5+7*a^5*b^7*k^5+21*b^14*c^4*k^4+21*a*b^14*c^3*k^4+21*a^2*b^14*c^2*k^4+21*a^3*b^14*c*k^4+21*a^4*b^14*k^4+35*b^21*c^3*k^3+35*a*b^21*c^2*k^3+35*a^2*b^21*c*k^3+35*a^3*b^21*k^3+35*b^28*c^2*k^2+35*a*b^28*c*k^2+35*a^2*b^28*k^2+21*b^35*c*k+21*a*b^35*k+7*b^42)==(a*k)^7后面多项式是k*n+7*b^42
如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)[(a-c)和a只能联系,a和c就有关系===k不是最大]===后面k*n+7*b^42必须是k倍数===b和k相关
如果a-c和k相关(后面是k的倍数加7的倍数就会导致k必须是7的倍数见1-->)

举例:k==15 如果前面只有m*5^7后面有15^7中间如果b不和3相关得不到3的倍数
如果(a-c)*k==m*k^7===a和m相关===a-c=m*k^6,c也和m相关和k是最大公约数矛盾===m=1===ak-ck=k^7===(ak+b^7)-(ck+b^7)==k^7
//把ck+b^7看作①里面的a和k看成上面b同理也可得出后面的ak==k^7+7*m*k===ak-ck=k^7===c==7m

(k^7+c*k+b^7)^7-(b^7+c*k)^7==k^7*(k^42+7*c*k^36+7*b^7*k^35+21*c^2*k^30+42*b^7*c*k^29+21*b^14*k^28+35*c^3*k^24+105*b^7*c^2*k^23+105*b^14*c*k^22+35*b^21*k^21+35*c^4*k^18+140*b^7*c^3*k^17+210*b^14*c^2*k^16+140*b^21*c*k^15+35*b^28*k^14+21*c^5*k^12+105*b^7*c^4*k^11+210*b^14*c^3*k^10+210*b^21*c^2*k^9+105*b^28*c*k^8+21*b^35*k^7+7*c^6*k^6+42*b^7*c^5*k^5+105*b^14*c^4*k^4+140*b^21*c^3*k^3+105*b^28*c^2*k^2+42*b^35*c*k+7*b^42)==(k^7+c*k)^7

(k^7+c*k+b^7)^7-(k^7+c*k)^7==b^7*(7*k^42+42*c*k^36+21*b^7*k^35+105*c^2*k^30+105*b^7*c*k^29+35*b^14*k^28+140*c^3*k^24+210*b^7*c^2*k^23+140*b^14*c*k^22+35*b^21*k^21+105*c^4*k^18+210*b^7*c^3*k^17+210*b^14*c^2*k^16+105*b^21*c*k^15+21*b^28*k^14+42*c^5*k^12+105*b^7*c^4*k^11+140*b^14*c^3*k^10+105*b^21*c^2*k^9+42*b^28*c*k^8+7*b^35*k^7+7*c^6*k^6+21*b^7*c^5*k^5+35*b^14*c^4*k^4+35*b^21*c^3*k^3+21*b^28*c^2*k^2+7*b^35*c*k+b^42)==(b^7+c*k)^7==7*k*n+b^42

主要参考:k^7+c*k)^7+(b^7+c*k)^7==(k^7+c*k+b^7+c*k)*[]==(k^7+b^7+c*k)^7
k^7+c*k+b^7+c*k和k^7+c*k+b^7相关===(a+2c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=b^7+k^7)===c*k/(b^7+k^7)化不开(c=7*n*b,b和k无关)
②-->如果后面b^7+k^7和7*n有公约数m1
c*k=7*n*b*k，a*k=k^7+7n*b*k===k不和m1相关(否则k不是最大公约数)，b也不和m1相关===b^7+k^7==m1*n1===
b和k都和m1无关
(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2中k^7+c*k看成a，b^7+c*k看成b===(a+b)^7==(m1*k1)^7,a^7+b^7==(m1*k2)^7
(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2(可是除了a+b有m1以外，a*b 和b^2+a*b+a^2都和m1无关就算相乘也拼不出m1^6)(k^7+c*k和m1无关)

1-->讨论k==7的倍数，如果k==7*d，后面有7*d*n+7*b^42
如果d！=7
[
(a*7*d+b^7)^7-(c*7*d+b^7)^7==-49*(c-a)*d*(16807*c^6*d^6+16807*a*c^5*d^6+16807*a^2*c^4*d^6+16807*a^3*c^3*d^6+16807*a^4*c^2*d^6+16807*a^5*c*d^6+16807*a^6*d^6+16807*b^7*c^5*d^5+16807*a*b^7*c^4*d^5+16807*a^2*b^7*c^3*d^5+16807*a^3*b^7*c^2*d^5+16807*a^4*b^7*c*d^5+16807*a^5*b^7*d^5+7203*b^14*c^4*d^4+7203*a*b^14*c^3*d^4+7203*a^2*b^14*c^2*d^4+7203*a^3*b^14*c*d^4+7203*a^4*b^14*d^4+1715*b^21*c^3*d^3+1715*a*b^21*c^2*d^3+1715*a^2*b^21*c*d^3+1715*a^3*b^21*d^3+245*b^28*c^2*d^2+245*a*b^28*c*d^2+245*a^2*b^28*d^2+21*b^35*c*d+21*a*b^35*d+b^42)==(7*a*d)^7==后面是(7*d*n+b^42==7m+1)
只有7n+1的7次方等于7n+1===7^7只能在前面===(a-c)*d=7^5*d^7[类似上面举例d=15,a-c=5^7和a-c=m*5^7]

(7*a*d)^7+(b^7+7*c*d)^7==(7*a*d+b^7)^7===14*c*d+7^6*d^7+b^7和7*c*d+7^6*d^7+b^7相关===14*n*b*d+7^6*d^7+b^7 和7*n*b*d+7^6*d^7+b^7相关===14*n*b*d+a 和7*n*b*d+a（a=7^6*d^7+b^7）===（14*n*b*d+a)/(7*n*b*d+a)=1+7*n*b*d/(a+7*n*b*d)===7*n*b*d/(7^6*d^7+b^7)同样化不开===7^6*d^7+b^7和n相关公约数m1另外一个数为n1(d和m1无关否则可以提出一个更大的k;)
b,d,7和m1无关
7^6*d^7+7*c*d看成a
b^7+7*c*d看成b
类似②-->
只能d==7，k只能是纯的7次方]

讨论k只能是纯的7次方：
对于(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7
如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)[(a-c)和a只能联系,a和c就有关系===k不是最大]===后面k*n+7*b^42必须是k倍数===b和k相关
如果a-c和k相关，a！=7的倍数(如果等于就可以提出一个更大的k,除非c==1(c==7*n*b))

(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*b^7*c^5*k^5+7*a*b^7*c^4*k^5+7*a^2*b^7*c^3*k^5+7*a^3*b^7*c^2*k^5+7*a^4*b^7*c*k^5+7*a^5*b^7*k^5+21*b^14*c^4*k^4+21*a*b^14*c^3*k^4+21*a^2*b^14*c^2*k^4+21*a^3*b^14*c*k^4+21*a^4*b^14*k^4+35*b^21*c^3*k^3+35*a*b^21*c^2*k^3+35*a^2*b^21*c*k^3+35*a^3*b^21*k^3+35*b^28*c^2*k^2+35*a*b^28*c*k^2+35*a^2*b^28*k^2+21*b^35*c*k+21*a*b^35*k+7*b^42)==(a*k)^7后面多项式是k*n+7*b^42后面提出一个7之后不可能和7^7有关联===(a-c)*k一定有7^6,如果a-c=m*7^6(m!=7),类似上面a和m相关,a和c相关===(a-c)*k==7^6  7^13(意思到了就行了)

a-c=7^5  7^12
(7^6+c*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==(7^6+c*k)^7
(7^6+c*k)^7+(c*k+b^7)^7==（7^6+c*k+c*k+b^7）*[]=(7^6+c*k+b^7)^7===7^6+c*k+c*k+b^7和7^6+c*k+b^7相关===(a+2*c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=7^6+b^7)===n*b*7/(7^6+b^7)化不开
7^6+b^7和n相关==m1*n1类似上面7和m1不相关
7和b和m1无关
7^6+c*k看成a
c*k+b^7看成b
类似上面②-->

附录1：
(k+1)^7-(k)^7==7*k^6+21*k^5+35*k^4+35*k^3+21*k^2+7*k+1==14n+1

(k+1)^7-(14*n+1)^7==-(14*n-k)*(7529536*n^6+537824*k*n^5+3764768*n^5+38416*k^2*n^4+268912*k*n^4+806736*n^4+2744*k^3*n^3+19208*k^2*n^3+57624*k*n^3+96040*n^3+196*k^4*n^2+1372*k^3*n^2+4116*k^2*n^2+6860*k*n^2+6860*n^2+14*k^5*n+98*k^4*n+294*k^3*n+490*k^2*n+490*k*n+294*n+[k^6]+7*k^5+21*k^4+35*k^3+35*k^2+21*k+7)==k^7===k和k-14*n有相关数假设成a*k c*k

(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==(a-c)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*c^5*k^5+7*a*c^4*k^5+7*a^2*c^3*k^5+7*a^3*c^2*k^5+7*a^4*c*k^5+7*a^5*k^5+21*c^4*k^4+21*a*c^3*k^4+21*a^2*c^2*k^4+21*a^3*c*k^4+21*a^4*k^4+35*c^3*k^3+35*a*c^2*k^3+35*a^2*c*k^3+35*a^3*k^3+35*c^2*k^2+35*a*c*k^2+35*a^2*k^2+21*c*k+21*a*k+7)[==k*n+7]==(a*k)^7

如果a-c和k不相关===a-c只能等于1(和ak无关只能等于1)[(a-c)和a只能联系,a和c就有关系(c不为1)===k不是最大公约数]===后面k*n+7必须是k倍数===k==7(后面提出一个7,后面比前面多一个7倍)
如果a-c和k相关
k！=7的倍数===(a-c)*k==k^7
(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==(k^7+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==(k^7+c^k)^7
(c*k+1)^7+(k^7+c^k)^7==(k^7+c*k+1+c*k)*[]==(k^7+c*k+1)^7
k^7+c*k+1+c*k和k^7+c*k+1相关
(k^7+c*k+1+c*k)/(k^7+c*k+1)==1+c*k/(k^7+c*k+1)
c*k/(k^7+1)
k^7+1和c相关，公约数m1，n1,k和m1无关(可以提出一个更大k)
类似上面②-->

k==7的倍数===(a-c)*k=7^6  7^12
(7^6+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==(7^6+c*k)^7
(7^6+c*k)^7+(c*k+1)^7==（7^6+c*k+c*k+1）*[]=(7^6+c*k+1)^7===7^6+c*k+c*k+1和7^6+c*k+1相关===(a+2c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=7^6+1)===n*7/(7^6+1)化不开
7^6+1和n相关,公约数m1
7^6+c*k看成a
c*k+1看成b
类似上面②-->



附录2：
b==7带入上面也有k是7的倍数
(b^7+a)^7-(b^7+7*f)^7【相当于(7^6+a)^7-(7^6+7*f)^7整体乘以7^7(大体这意思有错误)】

(7*a+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==（7*a）^7==-823543*(c-a)*(c^6+a*c^5+823543*c^5+a^2*c^4+823543*a*c^4+290667031221*c^4+a^3*c^3+823543*a^2*c^3+290667031221*a*c^3+56994475926865715*c^3+a^4*c^2+823543*a^3*c^2+290667031221*a^2*c^2+56994475926865715*a*c^2+6705343098319824504035*c^2+a^5*c+823543*a^4*c+290667031221*a^3*c+56994475926865715*a^2*c+6705343098319824504035*a*c+473326146104537419845128229*c+a^6+823543*a^5+290667031221*a^4+56994475926865715*a^3+6705343098319824504035*a^2+473326146104537419845128229*a+18562115921017574302453163671207)
===a-c和a有公约数===a和c有公约数 又有c==7*n,a-7*n和a有公约数（a!=7*m）(a-c不能是7倍数)=== a和n相关(n比如15，a=110)公约数为m1，后面就是m1*[]*(m1*[]+7^37)===m1是7的倍数
当后面为15^7*49^7，m1不能和15相关，后面是m1*[]*(m1*[]+15^m*7^n)===m1是7的倍数
或者a-c==1，(7*a+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==(7*c+7+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==(7*c+7)^7===(c+1+7^6)^7-(c+7^6)^7==(c+1)^7
类似上面(c+1)^7+(c+7^6)^7==(c+1+7^6)^7==(c+1+c+7^6)*[]===(c+1+c+7^6)和(c+1+7^6)相关===c和(c+1+7^6)相关===c/(1+7^6)===n和(1+7^6)相关，公约数m1
类似上面②-->



附录3:
5^7*7^6举例===b=35

(7*a+35^7)^7-(7*c+35^7)^7=-823543*(c-a)*(c^6+a*c^5+64339296875*c^5+a^2*c^4+64339296875*a*c^4+1774090766729736328125*c^4+a^3*c^3+64339296875*a^2*c^3+1774090766729736328125*a*c^3+27177083934243066310882568359375*c^3+a^4*c^2+64339296875*a^3*c^2+1774090766729736328125*a^2*c^2+27177083934243066310882568359375*a*c^2+249793495920293945969454944133758544921875*c^2+a^5*c+64339296875*a^4*c+1774090766729736328125*a^3*c+27177083934243066310882568359375*a^2*c+249793495920293945969454944133758544921875*a*c+1377560390696562302313768971362151205539703369140625*c+a^6+64339296875*a^5+1774090766729736328125*a^4+27177083934243066310882568359375*a^3+249793495920293945969454944133758544921875*a^2+1377560390696562302313768971362151205539703369140625*a+4220536520965100476690432440411086645326577126979827880859375)==（7*a）^7
以下步骤和附录二相同