素数无穷多及同类素数大致相等

yangchuanju

素数无穷多，其中偶素数只有一个2，其余都是奇素数。

除2、3以外，其它素数可分成6k±1两大类，k为正整数。
猜想1：6k±1型素数都无穷多；
在同一数域范围内，6k+1和6k-1型素数相等或近乎相等，随着数域的增大，两类素数数量绝对差逐渐增大但相当差则逐渐减少。

除2、5以外，其它素数可分成10k+1、10k+3、10k+7、10k+9四大类，k为正整数。
猜想2：在十进制中，末位数字是1、3、7、9的素数都无穷多；
在同一数域范围内，10k+1、10k+3、10k+7和10k+9型素数相等或近乎相等，随着数域的增大，四类素数数量绝对差逐渐增大但相当差则逐渐减少。

除2、3、5以外，其它素数可分成30k+1、30k+7、30k+11、30k+13、30k+17、30k+19、30k+23、30k+29八大类，k为正整数。
猜想3：30k+1、30k+7、30k+11、30k+13、30k+17、30k+19、30k+23、30k+29八类素数都无穷多；
在同一数域范围内，八类素数数量相等或近乎相等，随着数域的增大，八类素数数量绝对差逐渐增大但相当差则逐渐减少。

除2、3、5、7以外，其它素数可分成210k+1、+11、+13、……+209共48类，k为正整数。
猜想4：210k+1、+11、+13、……+209等48类素数都无穷多；
在同一数域范围内，48类素数数量相等或近乎相等，随着数域的增大，48类素数数量绝对差逐渐增大但相当差则逐渐减少。

例1000万内共664579个素数，最大素数是9999991；略去素数2,3,5,7不计还剩素数664575个，除以48等于13845.31。
实际上48种余数的素数个数各不相同，最小的13757个，最大的13922个，最大绝对差165，相当差165/13845=0.0119。
而在61.19万内的5万个素数中，48种余数的素数个数最小的1011个，最大的1060个，最大绝对差49，相当差0.047。

在某一个有限的数域范围内仅仅可以说各类素数个数大致相等，但不是绝对相等。

yangchuanju

模210的48种余数：                                                       
1        —        11        13        17        19        23        29
31        37        41        43        47        —        53        59
61        67        71        73        —        79        83        89
—        97        101        103        107        109        113        —
121        127        131        —        137        139        143        149
151        157        —        163        167        169        173        179
181        187        191        193        197        199        —        209

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1000万内48类素数个数       
1        13786
11        13918
13        13837
17        13840
19        13850
23        13879
29        13794
31        13894
37        13861
41        13850
43        13821
47        13890
53        13832
59        13858
61        13825
67        13886
71        13852
73        13829
79        13866
83        13865
89        13862
97        13770
101        13879
103        13841
107        13865
109        13757
113        13901
121        13835
127        13853
131        13785
137        13818
139        13882
143        13820
149        13820
151        13780
157        13855
163        13827
167        13864
169        13816
173        13855
179        13863
181        13883
187        13878
191        13817
193        13922
197        13830
199        13839
209        13825
总素数        664575（不包括2,3,5,7）
最小        13757
最大        13922

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-9-19 12:07
1000万内48类素数个数       
1        13786
11        13918

把合数筛干净了，成了“无数类”，有何作用？