求局部推整体

yangchuanju

大偶数素数对估算的另一种方法——求局部推整体
对于某个给定的大偶数，如果逐个计算，计算量巨大；
能否只计算其中的一部分，然后乘上一个系数，来求其素数对呢？

有人认为，只要知道了某偶数模30的余数，即可知道它的素数对构成，2-4种素数对一样多；
如模30余10的偶数的素数对有11+29和17+23两种类型，为此可只计算出模30余11或17类素数对，然后乘以2即可。
素数按模30的余数可分成8种类型，大偶数的素数对除以8虽小了一点，但小的不多；
如改为模210的余数，则估算大偶数的素数对时可除以48；改为模2310的余数，则估算大偶数的素数对时可除以480；……

以下用模210的余数估算2000万及附近偶数的素数对。
2000万内共664579个素数，最大素数是9999991；略去素数2,3,5,7不计还要素数664575个除以48等于13845.31。
实际上48种余数的素数个数各不相同，最小的13757个，最大的13922个。

yangchuanju

模210的48种余数：                                                       
1        —        11        13        17        19        23        29
31        37        41        43        47        —        53        59
61        67        71        73        —        79        83        89
—        97        101        103        107        109        113        —
121        127        131        —        137        139        143        149
151        157        —        163        167        169        173        179
181        187        191        193        197        199        —        209

yangchuanju

48种余数和：       
p1\p2  1        11        13        17        19        23        29        209
1        2        12        14        18        20        24        30        0
11        12        22        24        28        30        34        40        10
13        14        24        26        30        32        36        42        12
17        18        28        30        34        36        40        46        16
19        20        30        32        36        38        42        48        18
23        24        34        36        40        42        46        52        22
29        30        40        42        46        48        52        58        28
31        32        42        44        48        50        54        60        30
37        38        48        50        54        56        60        66        36
41        42        52        54        58        60        64        70        40
43        44        54        56        60        62        66        72        42
47        48        58        60        64        66        70        76        46
53        54        64        66        70        72        76        82        52
59        60        70        72        76        78        82        88        58
61        62        72        74        78        80        84        90        60
67        68        78        80        84        86        90        96        66
71        72        82        84        88        90        94        100        70
73        74        84        86        90        92        96        102        72
79        80        90        92        96        98        102        108        78
83        84        94        96        100        102        106        112        82
89        90        100        102        106        108        112        118        88
97        98        108        110        114        116        120        126        96
101        102        112        114        118        120        124        130        100
103        104        114        116        120        122        126        132        102
107        108        118        120        124        126        130        136        106
109        110        120        122        126        128        132        138        108
113        114        124        126        130        132        136        142        112
121        122        132        134        138        140        144        150        120
127        128        138        140        144        146        150        156        126
131        132        142        144        148        150        154        160        130
137        138        148        150        154        156        160        166        136
139        140        150        152        156        158        162        168        138
143        144        154        156        160        162        166        172        142
149        150        160        162        166        168        172        178        148
151        152        162        164        168        170        174        180        150
157        158        168        170        174        176        180        186        156
163        164        174        176        180        182        186        192        162
167        168        178        180        184        186        190        196        166
169        170        180        182        186        188        192        198        168
173        174        184        186        190        192        196        202        172
179        180        190        192        196        198        202        208        178
181        182        192        194        198        200        204        0        180
187        188        198        200        204        206        0        6        186
191        192        202        204        208        0        4        10        190
193        194        204        206        0        2        6        12        192
197        198        208        0        4        6        10        16        196
199        200        0        2        6        8        12        18        198
209        0        10        12        16        18        22        28        208

第一列为素数1，第一行为素数2，其它各个偶数为素数1+素数2之和，31-199列素数2和各个偶数均省略未显示。

yangchuanju

各种模210余数偶数的合成方法数：                                       
余数        种数        余数        种数        余数        种数
0        48        70        24        140        24
2        15        72        30        142        15
4        15        74        15        144        30
6        30        76        15        146        15
8        15        78        30        148        15
10        20        80        20        150        40
12        30        82        15        152        15
14        18        84        36        154        18
16        15        86        15        156        30
18        30        88        15        158        15
20        20        90        40        160        20
22        15        92        15        162        30
24        30        94        15        164        15
26        15        96        30        166        15
28        18        98        18        168        36
30        40        100        20        170        20
32        15        102        30        172        15
34        15        104        15        174        30
36        30        106        15        176        15
38        15        108        30        178        15
40        20        110        20        180        40
42        36        112        18        182        18
44        15        114        30        184        15
46        15        116        15        186        30
48        30        118        15        188        15
50        20        120        40        190        20
52        15        122        15        192        30
54        30        124        15        194        15
56        18        126        36        196        18
58        15        128        15        198        30
60        40        130        20        200        20
62        15        132        30        202        15
64        15        134        15        204        30
66        30        136        15        206        15
68        15        138        30        208        15

yangchuanju

种数        个数        48*48=2304
15        48        720
18        8        144
20        12        240
24        2        48
30        24        720
36        4        144
40        6        240
48        1        48
合计        105        2304

yangchuanju

2000万模210余20，有20种合成方法，去掉互补的是10种：       
1+19        67+163
31+199        73+157
37+193        79+151
43+187        103+127
61+169        109+121

yangchuanju

为估算2000万的素数对，先从66万多个素数中挑出模210余1的13786个，
依次用2000万中减去这些素数，再看差数之中有多少素数，实际3483个，
差数中的素数个数乘以20即可认为2000万的素数对数（单计）是69660，因为仅用了1000万以内的素数。
2000万实际素数对（单计）：70730

另行计算得知，模210余1+19的和模210余19+1的互不相同，模210余19的共有13850个，
依次用2000万中减去这些素数，再看差数之中有多少素数，实际3468个，
用3468乘以20得69360，两套数字不等；其中没有一个等于实际素数对数的，仅接近于70730。
若一开始用完2000万内的模210余1的素数，则可一次性的求出1+19类型的素数对，应该是3483+3468=6951对。

6951*10=69510，小于70730；要想得到真实数，必须20种组合全算出，然后再相加，采用乘法看来不可行。
一不做，二不休，笔者花费了两宿一天的时间，对20种余数逐一求算，最终得到了2000万的70730对素数对。

如采用模30余20模式，20=1+19=7+13，66万多个素数模30余1,7,13,19的各8.5万多个，
用2000万减去这33万多个素数所得差奇数之中一定有70730个素数，即2000万的素数对为70730对。
据此来看，用求局部推整体之法，仅能求出某大偶数素数对（哥猜数）的近似值，一般不能求出其真实值。

yangchuanju

2000万的20种素数对合成方法个数——各不相同：                                       
素数1        素数2        余p1个数        余p2个数        素数对1        素数对2
1        19        13786        13850        3483        3468
31        199        13894        13839        3508        3567
37        193        13861        13922        3568        3575
43        187        13821        13878        3545        3551
61        169        13825        13816        3468        3573
67        163        13886        13827        3496        3541
73        157        13829        13855        3541        3606
79        151        13866        13780        3515        3533
103        127        13841        13853        3608        3533
109        121        13757        13835        3492        3559
合计        ——        276821        ——        70730        ——

yangchuanju

对于模210余20的偶数2000万是如此，对于模210余0,2,4…208中的其它104种偶数又如何合成呢？               
模210余        种数        合成方法
0        48        1,11,13,…,209+209,199,197,…,1
2        15        1+1,13+199,19+193,……
4        15        17+197,23+191,41+173,……
……               
206        15        13+193,19+187,37+169,……
208        15        11+197,17+191,29+179,……

yangchuanju

白新岭老师在5楼给出多条点评，看不太明白；也无意推导哈李公式。
本贴的目的不是想说可从局部推出整体，而是想说从局部推不出整体（真实值）；
本贴旨在想对重生说，只要知道其一，就能得到整体的想法是不行的。